Um sistema no vácuo possui uma fonte luminosa produz fótons com energia de E=198,78 z J [zepto joule 1 z=10^-21 ] que exerce uma pressão de radiação de 5 P a ao ser totalmente absorvida em uma placa. Qual a equação que descreve o campo magnético em função do espaço e do tempo. [Desconsidere a fase da onda]

Passo 1

Beleza, vamos por partes. O enunciado diz que temos um feixe de fótons no vácuo com energia
E = 198,78;zJ = 198,78times10^-21;J
que, ao ser completamente absorvido, exerce pressão de radiação numa placa. A pergunta é: qual a equação que descreve o campo magnético dessa onda eletromagnética em função do espaço e do tempo (sem considerar fase inicial)?
Conteúdo envolvido:
  • Relação fóton – frequência ( );
  • Pressão de radiação e intensidade ( );
  • Intensidade de onda eletromagnética ( );
  • Relação entre e ( );
  • Número de onda e frequência angular .

Passo 2

Primeiro, da energia do fóton a gente tira a frequência:
E = h,f Longrightarrow f = Eh
Substituindo f approx 1,9878times10^-196,626times10^-34 approx 3,0times10^14;Hz e omega = 2pi f approx 2pi,(3,0times10^14) approx 1,88times10^15;s^-1:
Dai vem a frequência angular:

Passo 3

A pressão de radiação no caso de absorção total vale
P = IcLongrightarrow I = P,c
Usando I = 5;times3,0times10^8 = 1,5times10^9;W/m^2 e :

Passo 4

Agora, ligamos intensidade à amplitude do campo elétrico:
I = 12,varepsilon0,c,E0^2
Isolando E0 = raiz2Ivarepsilon0,c:
2Ivarepsilon0,c =2,(1,5times10^9)8,85times10^-12times3,0times10^8 approx1,13times10^12,
Com E0 approx raiz1,13times10^12 approx1,06times10^6;V/m e os valores acima:
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Passo 5

Num EM wave no vácuo, campo magnético e elétrico se relacionam por
B0 = E0c approx1,06times10^63,0times10^8 approx3,54times10^-3;T

Passo 6

O número de onda é
k = omegac approx1,88times10^153,0times10^8 approx6,28times10^6;m^-1

Passo 7

Finalmente, desprezando qualquer fase inicial, a onda pode ser escrita como
B(z,t) = B0,sinl(k,z - omega,tr),hat y,
supondo propagação ao longo de e polarização em .

Resposta

boxed B(z,t) = 3,54times10^-3,sin!l(6,28times10^6,z -1,88times10^15,tr);hat yl[Tr]

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