Um grupo de cientista resolveu mandar uma espaçonave para outro planeta utilizando a pressão de radiação solar. Sabendo que a intensidade da radiação eletromagnética do Sol a distâncias próximas à órbita da Terra é cerca de 1300 W / m^2. Qual seria o menor área da vela necessária para acelerar uma espaçonave de 10.000 kg em direção a Marte com uma aceleração inicial próxima a Terra da ordem de approx 0,010 m / s^2 ? (Resp: 1,15.10^7 m^2 )

Passo 1

Beleza, o enunciado fala de uma espaçonave de massa que a gente quer acelerar a usando a pressão da radiação solar, sabendo que a intensidade lá na órbita da Terra é .
Conteúdo: pressão de radiação e segunda lei de Newton. Vamos usar a fórmula da pressão de luz num espelho perfeito ( ) e depois pra achar a área .

Passo 2

Teoria da pressão de radiação:
  • A luz carrega momento. Quando ela incide num espelho perfeito e reflete, ela troca o dobro do momento.
  • A pressão (força por área) é
P = De
onde é a intensidade (energia por tempo e área) e .

Passo 3

Segunda lei de Newton diz que a força necessária pra dar a aceleração desejada é
F = m,a

Passo 4

Como a força que a vela sofre é justamente a pressão vezes a área, temos
F = P,A = 2Ic,A
Igualando com m,a = 2Ic,A :

Passo 5

Isolando A = m,a,c2I :
m = 10,000;kg, a = 0,010;m/s^2, c = 3,0times10^8;m/s, I = 1300;W/m^2
Agora substitui os valores:

Passo 6

Fazendo a conta:
A = 10,000 times 0,010 times 3,0times10^82 times 1300 = 10^2 times 3,0times10^82600 = 3,0times10^102600 approx 1,15times10^7;m^2

Resposta

A menor área da vela necessária é
boxedA = 1,15times10^7;m^2

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