Um grupo de cientista resolveu mandar uma espaçonave para outro planeta utilizando a pressão de radiação solar. Sabendo que a intensidade da radiação eletromagnética do Sol a distâncias próximas à órbita da Terra é cerca de
. Qual seria o menor área da vela necessária para acelerar uma espaçonave de 10.000 kg em direção a Marte com uma aceleração inicial próxima a Terra da ordem de
? (Resp:
)
Passo 1
Beleza, o enunciado fala de uma espaçonave de massa
que a gente quer acelerar a
usando a pressão da radiação solar, sabendo que a intensidade lá na órbita da Terra é
.
Conteúdo: pressão de radiação e segunda lei de Newton. Vamos usar a fórmula da pressão de luz num espelho perfeito ( ) e depois
pra achar a área
.
Conteúdo: pressão de radiação e segunda lei de Newton. Vamos usar a fórmula da pressão de luz num espelho perfeito (
Passo 2
Teoria da pressão de radiação:
- A luz carrega momento. Quando ela incide num espelho perfeito e reflete, ela troca o dobro do momento.
- A pressão (força por área) é
onde
é a intensidade (energia por tempo e área) e
.
Passo 3
Segunda lei de Newton diz que a força necessária pra dar a aceleração desejada é
Passo 4
Como a força que a vela sofre é justamente a pressão vezes a área, temos
Igualando com
:
Passo 5
Isolando
:
Agora substitui os valores:
Passo 6
Fazendo a conta:
Resposta
A menor área da vela necessária é