Um conjunto cilindro-pistão apresenta
de vapor d’água saturado seco
. A água é então comprimida segundo um processo de quase-equilíbrio isotérmico até que o seu título seja
. Determinar o trabalho realizado durante o processo.
Passo 1
Enunciado e dados importantes (o que a questão pede e o que foi dado):\n
Temos de vapor d’água saturado seco à temperatura
. O vapor é comprimido de forma quase-equilíbrio, isotermicamente a
, até que o título (qualidade) final seja
. A tarefa é determinar o trabalho realizado durante esse processo. Dados extraídos do enunciado:\n
\n
Estado inicial: vapor saturado seco título inicial
\n
Temperatura constante durante o processo: \n
Título final: \n
O que nos será necessário (listagem): pressão de saturação em (usarei o valor das tabelas de vapor), volumes específicos do líquido saturado
e do vapor saturado
à
, e a relação entre volume específico, título e massa para calcular os volumes totais. A resolução começa no próximo passo.
Temos
Estado inicial: vapor saturado seco
Temperatura constante durante o processo:
Título final:
O que nos será necessário (listagem): pressão de saturação em
Passo 2
Conceitos e fórmulas necessárias (aulas curtinhas e diretas):\n
- Qualidade (título) e volume específico de mistura:\n
onde
é o volume específico do líquido saturado e
é o volume específico do vapor saturado. Aqui
tem unidades
. Explicação rápida: a mistura é uma combinação linear entre o líquido e o vapor por fração de massa.\n
2) Volume total do fluido no cilindro-pistão:\n
2) Volume total do fluido no cilindro-pistão:\n
onde
é a massa (em
) e
o volume específico (em
), resultando em
em
.\n
3) Trabalho para processo quase-estático em pistão:\n
3) Trabalho para processo quase-estático em pistão:\n
Observação importante para este problema: sendo o processo isotérmico e a mistura permanecendo na região bifásica (saturada) à
, a pressão durante todo o processo é a pressão de saturação à
, ou seja a pressão é constante. Assim a integral simplifica para\n
Convenção de sinais (esclarecimento): aqui uso a convenção usual termodinâmica onde
significa trabalho feito pelo sistema sobre o entorno. Em compressão
e portanto
ficará negativo (o sistema recebe trabalho).
Passo 3
Obtenção dos dados termodinâmicos à
e justificativa das escolhas:\n
- Pressão de saturação à
: valor de tabela (tabelas de vapor d’água) \n - Volume específico do líquido saturado à
: valor de tabela \n - Volume específico do vapor saturado
à : posso usar a equação de estado do gás ideal como boa aproximação aqui, porque a pressão é baixa e o vapor saturado está num regime próximo do ideal. A lei dos gases ideais para vapor d’água (por massa) é\n
onde
é a constante do vapor d’água e
é a temperatura absoluta. Calculo:\n
Observação: este valor está consistente com o uso da pressão de saturação das tabelas; o uso do gás ideal aqui é aceitável para estimar
com boa precisão nesta condição de baixa pressão.
Passo 4
Cálculo dos volumes específicos inicial e final e dos volumes totais (passo a passo numérico):\n
- Estado inicial: vapor saturado seco
. Logo o volume específico inicial é\n
O volume total inicial é\n
- Estado final: título
. O volume específico final é\n
Substituindo os números:\n
Calculemos o termo interno:\n
O volume total final é\n
Passo 5
Cálculo do trabalho usando
e interpretação do sinal:\n
- Variação de volume:\n
- Trabalho (usando
):\n
Multiplicando:\n
Interpretação do sinal:
significa que o sistema recebeu trabalho (processo de compressão). Se preferirmos falar do trabalho realizado sobre o sistema (módulo, valor positivo), então esse valor é
.
Resposta
Trabalho realizado sobre o sistema: