3ª Questão: (10 pontos) As paredes de uma geladeira são geralmente compostas por uma chapa de aço (
aço
) com
, uma camada poliuretano (
poliu
) com
de espessura e um revestimento interno de plástico (k_plast
W/mK ) com
de espessura. A geladeira está programada para operar com o ar interno a
e está instalada em uma regiāo onde a temperatura ambiente na maioria dos dias é em torno de
(he
). Contudo, em situaçōes extremas, tais como uma onda de calor, a temperatura ambiente registrada foi igual a
. Considerando que a geladeira tem uma área superficial de
, que a geladeira funcionou durante 5 h em condiçōes extremas e que o kWh custa R$0,95603119. a) Calcule quantos reais extras custou ao consumidor para deixar a geladeira funcionando num ambiente com temperatura igual a
. b) Nas condiçōes anteriores, qual seria o gasto anual do consumidor caso a onda de calor tornasse permanente?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) Quanto custou a mais, em reais, ao consumidor por ter deixado a geladeira funcionando durante
horas num ambiente a em vez de . - (b) Se essa condição (ambiente a
) se tornasse permanente, qual seria o gasto anual extra em reais.
Dados fornecidos (vou listar todos explicitamente):
- Temperatura interna da geladeira:
. - Temperatura ambiente normal:
. - Temperatura ambiente extrema:
. - Coeficiente de troca convectiva interno:
. - Coeficiente de troca convectiva externo:
(dado igual para as duas condições ambientais). - Espessuras e condutividades das camadas da parede (da parte externa para a interna):
- Chapa de aço: espessura
e . - Poliuretano: espessura
e . - Revestimento plástico interno: espessura
e .
- Chapa de aço: espessura
- Área superficial da geladeira:
. - Tempo de funcionamento em condições extremas:
. - Preço da energia:
.
Observação: a estratégia será modelar a transferência térmica entre o ar externo e o ar interno como uma resistência térmica equivalente por unidade de área (soma de resistências por convecção e por condução em série), calcular a vazão de calor (potência) nas duas situações (ambiente a
e a
), obter a diferença de potência, transformar em energia e multiplicar pelo preço. A resolução começa no Passo 2.
Passo 2
Vamos montar o modelo de resistências térmicas em série (por unidade de área). A ideia: fluxo de calor por unidade de área
(em
) é dado por
onde
é a resistência térmica total por unidade de área (em
). Explico as resistências individuais e as fórmulas que vamos usar:
- Resistência convectiva externa (entre ar exterior e superfície externa):
onde
é o coeficiente de convecção externo (unidade
). Isso mede a “dificuldade” do calor atravessar a camada de ar junto à superfície externa.
- Resistência da chapa de aço (condução através de uma placa):
onde
é a espessura (m) e
a condutividade térmica (
).
- Resistência do poliuretano:
- Resistência do revestimento plástico interno:
- Resistência convectiva interna:
A resistência total por unidade de área será a soma:
Observação didática curta: cada resistência em série soma porque o fluxo de calor é o mesmo em todas as camadas; a queda de temperatura total
se distribui entre essas resistências proporcionalmente.
Passo 3
Convertemos espessuras para metros e calculamos cada resistência (vou mostrar os cálculos com cuidado e explicar as unidades).
Converter espessuras:
-
. -
. -
.
Agora cada resistência:
Comentário didático: repare que a resistência do poliuretano domina (é muito maior que as demais) porque o poliuretano tem baixa condutividade térmica e é relativamente espesso; isso é o que torna o isolamento eficiente.
Passo 4
Somamos todas as resistências para obter
:
Agora somando cuidadosamente:
-
. -
. -
. -
.
Portanto
Unidade-checagem:
é a unidade correta para resistência por unidade de área.
Passo 5
Calcular a vazão de calor por unidade de área
em cada condição usando
Primeiro, condição normal (
):
Potência total:
.
Explicação:
é a potência por metro quadrado que entra na geladeira na condição normal; multiplicando pela área temos a potência total em watts.
Passo 6
Agora condição extrema (
):
Potência total:
Passo 7
Calcular a diferença de potência (extra) que a geladeira teve que remover durante a onda de calor:
Esse é o acréscimo de potência (em W) devido ao aumento da temperatura externa de
para
.
Passo 8
Converter esse acréscimo de potência em energia durante
.
Energia extra em Wh:
Converter para kWh:
Passo 9
Calcular o custo extra para essas
horas multiplicando pela tarifa:
Fazendo a multiplicação:
Arredondando para centavos: aproximadamente
.
Comentário: é um valor pequeno porque a potência extra é na ordem de poucas dezenas de watts e o período foi curto.
Passo 10
Agora a parte (b): se a onda de calor fosse permanente (ou seja, o ambiente sempre a
em vez de
), o acréscimo de potência constante seria
.
Energia extra anual em kWh:
onde
é o número de horas em um ano (
).
Cálculo:
Custo anual extra:
Arredondando para centavos: aproximadamente
por ano.
Resposta
(a)
(b)
(b)