Em um conjunto de dados com distribuição de frequência simétrica, qual a relação entre média, mediana e moda?

Passo 1

O enunciado pede a relação entre as medidas de tendência central — média, mediana e moda — quando a distribuição de frequência é simétrica. Vamos recorrer à definição de simetria e às propriedades dessas medidas.

Passo 2

Numa distribuição simétrica em torno de um ponto m, os valores acima e abaixo de m se equilibram.
  • A média aritmética é o ponto de equilíbrio dos dados, ou seja, onde a soma dos desvios positivos iguala a soma dos desvios negativos.
  • A mediana é o valor central que deixa metade das observações abaixo e metade acima.
  • A moda é o valor mais frequente, que neste caso fica no “topo” simétrico.
Como a simetria centraliza os dados em torno de um único ponto, todas essas definições coincidem.

Resposta

\text{média} = \text{mediana} = \text{moda}é

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