Se todos os valores de um conjunto de dados são aumentados em 5, o que acontece com a média?

Passo 1

O enunciado diz que temos um conjunto de dados \{x_1,x_2,\dots,x_n\} e que criamos um novo conjunto \{y_1,y_2,\dots,y_n\} onde cada y_i é x_i aumentado em 5. O conteúdo é média aritmética e suas propriedades sob transformação aditiva.

Passo 2

A média aritmética original é definida por
\bar x = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i.

Passo 3

No novo conjunto temos
y_i = x_i + 5\quad\text{para }i=1,\dots,n.
Então a média nova é
\bar y = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}y_i = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i+5).

Passo 4

Distribuindo a soma, obtemos
\bar y = \frac{1}{n}\biggl(\sum_{i=1}^{n}x_i + \sum_{i=1}^{n}5\biggr) = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i + \frac{1}{n}\cdot 5n = \bar x + 5.

Resposta

A média aumenta em 5, ou seja, a nova média é igual à antiga mais 5.

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