Se um conjunto de dados tem uma média de 20 e um novo valor 30 é adicionado, o que acontece com a nova média?

Passo 1

O enunciado diz que temos um conjunto com média inicial \bar x=20 e, em seguida, adicionamos um novo valor 30. O conteúdo aqui é o cálculo de média aritmética e como ela muda quando se inclui uma nova observação.

Passo 2

Pela definição de média aritmética, se o conjunto original tem n observações e média \bar x=20, então a soma dos valores é
S = n \times 20.
Ao incluir o novo valor 30, a soma total passa a ser
S' = S + 30 = 20n + 30,
e o número de observações passa a ser n' = n+1.

Passo 3

A nova média \bar x' é
\bar x' = \frac{S'}{n'} = \frac{20n + 30}{n+1}.
Podemos reescrever isso como
\bar x' = 20 + \frac{30 - 20}{n+1} = 20 + \frac{10}{n+1}.

Passo 4

Como \frac{10}{n+1}>0, a nova média é maior que 20. O acréscimo exato é \tfrac{10}{n+1}, que tende a zero conforme n cresce, mas sempre faz a média subir.

Resposta

\bar x' = \frac{20n + 30}{n+1} = 20 + \frac{10}{n+1},
ou seja, a média aumenta acima de 20.

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