Se um conjunto de dados tem uma média de 20 e um novo valor 30 é adicionado, o que acontece com a nova média?
Passo 1
O enunciado diz que temos um conjunto com média inicial
e, em seguida, adicionamos um novo valor
. O conteúdo aqui é o cálculo de média aritmética e como ela muda quando se inclui uma nova observação.
Passo 2
Pela definição de média aritmética, se o conjunto original tem
observações e média
, então a soma dos valores é
Ao incluir o novo valor
, a soma total passa a ser
e o número de observações passa a ser
.
Passo 3
A nova média
é
Podemos reescrever isso como
Passo 4
Como
, a nova média é maior que 20. O acréscimo exato é
, que tende a zero conforme
cresce, mas sempre faz a média subir.
Resposta
ou seja, a média aumenta acima de 20.