Um conjunto de dados inclui uma amostra de 27 balas
azuis, com um peso médio de
. Suponha que os pesos são normalmente distribuídos e que
seja conhecido e igual a
. Considere um teste de hipótese que use o nível de significância de 0,05 para testar a afirmativa de que o peso médio de todas as balas
é
(o peso necessário para que as embalagens de balas M&M tenham o peso correto nela impresso).
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um conjunto de dados com uma amostra de 27 balas M&M azuis, onde o peso médio dessas balas é de 0,8560 g. A gente sabe que esses pesos seguem uma distribuição normal e que o desvio padrão conhecido é de 0,0565 g. A tarefa aqui é realizar um teste de hipótese com um nível de significância de 0,05 para verificar se o peso médio de todas as balas M&M é realmente 0,8535 g, que é o peso que está impresso nas embalagens. Vamos usar conceitos de teste de hipóteses e distribuição normal para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos estabelecer as hipóteses do teste. A hipótese nula (
) é que o peso médio das balas M&M é igual a 0,8535 g. A hipótese alternativa (
) é que o peso médio é diferente de 0,8535 g. Isso porque queremos verificar se há uma diferença significativa, seja maior ou menor.
Passo 3
Como conhecemos o desvio padrão da população (
) e a amostra é relativamente pequena (
), vamos usar o teste z para comparação. A fórmula do teste z é:
Onde:
-
é a média da amostra (0,8560 g), -
é a média sob a hipótese nula (0,8535 g), -
é o desvio padrão da população, -
é o tamanho da amostra.
Passo 4
Vamos calcular o valor z usando os números fornecidos:
Agora, precisamos comparar esse valor z com os valores críticos para um nível de significância de 0,05 em um teste bicaudal. Os valores críticos para
são aproximadamente -1,96 e +1,96.
Passo 5
Como o valor calculado de z (≈0,229) está entre -1,96 e +1,96, não está na região de rejeição. Isso significa que não há evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula.
Resposta
Com base no teste realizado, não há evidências suficientes para afirmar que o peso médio das balas M&M difere de 0,8535 g no nível de significância de 5%. Portanto, podemos concluir que o peso médio das balas está conforme o especificado nas embalagens.