Em uma pesquisa com 703 trabalhadores selecionados aleatoriamente,
obtiveram seus empregos através de anúncios de jornais. Considere um teste de hipótese que usa um nível de significância de 0,01 para testar a afirmativa de que menos de
dos trabalhadores obtêm seus empregos através de anúncios de jornais (Resolver utilizando o método tradicional (região crítica) e o método do p-valor).
Passo 1
Beleza, vamos lá! No exercício, temos uma pesquisa com 703 trabalhadores, e descobrimos que 15,93% conseguiram seus empregos por meio de anúncios de jornais. A gente precisa verificar, usando um teste de hipótese com nível de significância de 0,01, se realmente menos de 20% dos trabalhadores conseguem emprego dessa forma. Para isso, vamos usar dois jeitos: o método tradicional (região crítica) e o método do p-valor.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as hipóteses. A hipótese nula (
) é aquela que coloca a ideia de que a proporção é igual ou maior que 20%, ou seja,
. Já a hipótese alternativa (
) é o que queremos testar, que no caso é que a proporção é menor que 20%,
.
Passo 3
Agora, a gente precisa calcular a estatística de teste. Como estamos lidando com proporções, vamos usar a distribuição normal para aproximação. A fórmula para o teste de proporção é:
Onde:
-
(proporção observada) -
(proporção da hipótese nula) -
(tamanho da amostra)
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos determinar a região crítica usando o método tradicional. Como o teste é unilateral à esquerda e o nível de significância é 0,01, precisamos achar o valor crítico
que corresponde a 0,01 na tabela da distribuição normal. Esse valor é aproximadamente
.
Como nosso
calculado (-2,704) é menor que
, ele está na região crítica. Isso significa que rejeitamos a hipótese nula.
Passo 6
No método do p-valor, calculamos a probabilidade de obter um valor de
tão extremo quanto o observado, assumindo que a hipótese nula é verdadeira. Usando a tabela da distribuição normal:
Passo 7
Comparamos o p-valor com o nível de significância:
Como o p-valor é menor que 0,01, também rejeitamos a hipótese nula pelo método do p-valor.
Resposta
Rejeitamos a hipótese nula, concluindo que menos de 20 % dos trabalhadores obtêm seus empregos através de anúncios de jornais.