Em uma pesquisa com 703 trabalhadores selecionados aleatoriamente, 15,93 % obtiveram seus empregos através de anúncios de jornais. Considere um teste de hipótese que usa um nível de significância de 0,01 para testar a afirmativa de que menos de 20 % dos trabalhadores obtêm seus empregos através de anúncios de jornais (Resolver utilizando o método tradicional (região crítica) e o método do p-valor).

Passo 1

Beleza, vamos lá! No exercício, temos uma pesquisa com 703 trabalhadores, e descobrimos que 15,93% conseguiram seus empregos por meio de anúncios de jornais. A gente precisa verificar, usando um teste de hipótese com nível de significância de 0,01, se realmente menos de 20% dos trabalhadores conseguem emprego dessa forma. Para isso, vamos usar dois jeitos: o método tradicional (região crítica) e o método do p-valor.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as hipóteses. A hipótese nula ( H0) é aquela que coloca a ideia de que a proporção é igual ou maior que 20%, ou seja, H0: p >= 0,20. Já a hipótese alternativa ( Ha) é o que queremos testar, que no caso é que a proporção é menor que 20%, Ha: p < 0,20.

Passo 3

Agora, a gente precisa calcular a estatística de teste. Como estamos lidando com proporções, vamos usar a distribuição normal para aproximação. A fórmula para o teste de proporção é:
z = p - p0raizp0(1 - p0)n
Onde:
  • p = 0,1593 (proporção observada)
  • p0 = 0,20 (proporção da hipótese nula)
  • n = 703 (tamanho da amostra)

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
z = 0,1593 - 0,20raiz0,20 times 0,80703 = -0,0407raiz0,16703 = -0,0407raiz0,0002273 = -0,04070,01508 approx -2,704

Passo 5

Agora, vamos determinar a região crítica usando o método tradicional. Como o teste é unilateral à esquerda e o nível de significância é 0,01, precisamos achar o valor crítico zalpha que corresponde a 0,01 na tabela da distribuição normal. Esse valor é aproximadamente -2,33.
Como nosso z calculado (-2,704) é menor que -2,33, ele está na região crítica. Isso significa que rejeitamos a hipótese nula.

Passo 6

No método do p-valor, calculamos a probabilidade de obter um valor de z tão extremo quanto o observado, assumindo que a hipótese nula é verdadeira. Usando a tabela da distribuição normal:
p-valor = P(Z <= -2,704) approx 0,0034

Passo 7

Comparamos o p-valor com o nível de significância:
0,0034 < 0,01
Como o p-valor é menor que 0,01, também rejeitamos a hipótese nula pelo método do p-valor.

Resposta

Rejeitamos a hipótese nula, concluindo que menos de 20 % dos trabalhadores obtêm seus empregos através de anúncios de jornais.

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