O conjunto de dados a seguir, na Tabela 1, refere-se a um estudo estatístico sobre duas variáveis X e Y correlacionadas. Pede-se. (Valor 1,6)
a) Determine o coeficiente de correlação de Pearson ®; (Valor 0,4)
Tabela 1-Dados agrupados da pesquisa com as variáveis X e Y.
Par |c|c|c|c|c|c|c| hline Par & $X$ & $Y$ & $X Y$ & $X^2$ & $Y^2$ & $Y$ hline A & 8 & 18 & 144 & 64 & 324 & 15,8216 hline B & 4 & 11 & 44 & 16 & 121 & 11,0268 hline C & 15 & 29 & 435 & 225 & 841 & 24,2125 hline D & 7 & 18 & 126 & 49 & 324 & 14,6229 hline E & 6 & 14 & 84 & 36 & 196 & 13,4242 hline F & 3 & 8 & 24 & 9 & 64 & 9,8281 hline G & 12 & 10 & 120 & 144 & 100 & 20,6164 hline H & 10 & 20 & 200 & 100 & 400 & 18,219 hline I & 5 & 12 & 60 & 25 & 144 & 12,2255 hline$Sigma$ & 70 & 140 & 1237 & 668 & 2514 & hline
A 8 18 144 64 324 15,8216
B 4 11 44 16 121 11,0268
C 15 29 435 225 841 24,2125
D 7 18 126 49 324 14,6229
E 6 14 84 36 196 13,4242
F 3 8 24 9 64 9,8281
G 12 10 120 144 100 20,6164
H 10 20 200 100 400 18,219
I 5 12 60 25 144 12,2255
70 140 1237 668 2514

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um conjunto de dados na Tabela 1 com duas variáveis, X e Y, e precisa encontrar o coeficiente de correlação de Pearson, que é uma medida que mostra o quanto essas duas variáveis estão relacionadas. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do coeficiente de correlação e os valores que a gente já tem na tabela.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do coeficiente de correlação de Pearson, que a gente representa por r. A fórmula é a seguinte:
r = n sum XY - (sum X)(sum Y)raiz[n sum X^2 - (sum X)^2][n sum Y^2 - (sum Y)^2]
Aqui, n é o número total de pares de dados, sum XY é a soma dos produtos de X e Y, sum X e sum Y são as somas das individualmente de X e Y, e sum X^2 e sum Y^2 são as somas dos quadrados de X e Y.

Passo 3

Vamos começar calculando o numerador da nossa fórmula, que é n sum XY - (sum X)(sum Y). Primeiro, identificamos os valores na tabela:
  • n = 9 (há 9 pares de dados)
  • sum XY = 1237
  • sum X = 70
  • sum Y = 140
Então, substituindo na fórmula:
Numerador = 9 times 1237 - 70 times 140 = 11133 - 9800 = 1333

Passo 4

Agora, vamos calcular o denominador, que é a raiz quadrada de [n sum X^2 - (sum X)^2][n sum Y^2 - (sum Y)^2]. Primeiro, calculamos cada parte dentro dos colchetes:
Para X:
n sum X^2 - (sum X)^2 = 9 times 668 - 70^2 = 6012 - 4900 = 1112
Para Y:
n sum Y^2 - (sum Y)^2 = 9 times 2514 - 140^2 = 22626 - 19600 = 3026
Agora, multiplicamos esses dois resultados:
1112 times 3026 = 3368672
E finalmente, tiramos a raiz quadrada:
raiz3368672 approx 1836.8

Passo 5

Com o numerador e o denominador calculados, agora é só aplicar na fórmula do r:
r = 13331836.8 approx 0.726
Arredondando para duas casas decimais, ficamos com aproximadamente 0,73.

Resposta

O coeficiente de correlação de Pearson é aproximadamente r = 0,73.

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