O conjunto de dados a seguir, na Tabela 1, refere-se a um estudo estatístico sobre duas variáveis
e
correlacionadas. Pede-se. (Valor 1,6)
a) Determine o coeficiente de correlação de Pearson ®; (Valor 0,4)
Tabela 1-Dados agrupados da pesquisa com as variáveis
e
.
Par
A
8
18
144
64
324
15,8216
B
4
11
44
16
121
11,0268
C
15
29
435
225
841
24,2125
D
7
18
126
49
324
14,6229
E
6
14
84
36
196
13,4242
F
3
8
24
9
64
9,8281
G
12
10
120
144
100
20,6164
H
10
20
200
100
400
18,219
I
5
12
60
25
144
12,2255
70
140
1237
668
2514
a) Determine o coeficiente de correlação de Pearson ®; (Valor 0,4)
Tabela 1-Dados agrupados da pesquisa com as variáveis
Par |
|
|
|
|
|
|
A | 8 | 18 | 144 | 64 | 324 | 15,8216 |
B | 4 | 11 | 44 | 16 | 121 | 11,0268 |
C | 15 | 29 | 435 | 225 | 841 | 24,2125 |
D | 7 | 18 | 126 | 49 | 324 | 14,6229 |
E | 6 | 14 | 84 | 36 | 196 | 13,4242 |
F | 3 | 8 | 24 | 9 | 64 | 9,8281 |
G | 12 | 10 | 120 | 144 | 100 | 20,6164 |
H | 10 | 20 | 200 | 100 | 400 | 18,219 |
I | 5 | 12 | 60 | 25 | 144 | 12,2255 |
|
70 | 140 | 1237 | 668 | 2514 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um conjunto de dados na Tabela 1 com duas variáveis,
e
, e precisa encontrar o coeficiente de correlação de Pearson, que é uma medida que mostra o quanto essas duas variáveis estão relacionadas. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do coeficiente de correlação e os valores que a gente já tem na tabela.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do coeficiente de correlação de Pearson, que a gente representa por
. A fórmula é a seguinte:
Aqui,
é o número total de pares de dados,
é a soma dos produtos de
e
,
e
são as somas das individualmente de
e
, e
e
são as somas dos quadrados de
e
.
Passo 3
Vamos começar calculando o numerador da nossa fórmula, que é
. Primeiro, identificamos os valores na tabela:
-
(há 9 pares de dados) -
-
-
Então, substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular o denominador, que é a raiz quadrada de
. Primeiro, calculamos cada parte dentro dos colchetes:
Para
:
Para
:
Agora, multiplicamos esses dois resultados:
E finalmente, tiramos a raiz quadrada:
Passo 5
Com o numerador e o denominador calculados, agora é só aplicar na fórmula do
:
Arredondando para duas casas decimais, ficamos com aproximadamente 0,73.
Resposta
O coeficiente de correlação de Pearson é aproximadamente
.