O diretor de recursos humanos de uma empresa deseja estimar a idade média de todos os candidatos a uma vaga de emprego. Em uma amostra aleatória de 20 candidatos, a idade média encontrada é de 22,9 anos. Baseado em estudos anteriores, o desvio padrão conhecido é 1,5 anos e a população é normalmente distribuída. Construa um intervalo de confiança de 90 % para a média da população. (Valor 0,75)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão quer a gente estimar a idade média de todos os candidatos a uma vaga de emprego usando uma amostra. A gente tem uma média da amostra de 22,9 anos, um desvio padrão conhecido de 1,5 anos e uma amostra de 20 pessoas. Como a distribuição é normal, vamos usar o Intervalo de Confiança para a média da população com 90% de confiança. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho de estatística básica, como média, desvio padrão e como calcular o intervalo de confiança usando a distribuição normal.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um intervalo de confiança. Ele dá uma faixa de valores onde a média da população provavelmente está, com um certo nível de confiança. No nosso caso, queremos ter 90% de certeza de que a média real está dentro dessa faixa.

Passo 3

Como o desvio padrão da população é conhecido e a distribuição é normal, vamos usar a fórmula do intervalo de confiança para a média:
barx pm zalpha/2 cdot sigmaraizn
Onde:
  • barx é a média da amostra (22,9 anos)
  • zalpha/2 é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança (90%)
  • sigma é o desvio padrão da população (1,5 anos)
  • n é o tamanho da amostra (20)

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o valor crítico zalpha/2 para 90% de confiança. Isso significa que 5% está em cada cauda da distribuição (já que 100% - 90% = 10%, dividido por 2). Consultando uma tabela Z ou usando uma calculadora, encontramos que z0,05 approx 1,645.

Passo 5

Vamos calcular o erro padrão da média, que é sigmaraizn:
1,5raiz20 approx 1,54,4721 approx 0,335

Passo 6

Agora, multiplicamos o valor crítico pelo erro padrão para encontrar a margem de erro:
1,645 times 0,335 approx 0,551

Passo 7

Finalmente, construímos o intervalo de confiança subtraindo e adicionando a margem de erro à média da amostra:
22,9 - 0,551 approx 22,35
22,9 + 0,551 approx 23,45

Resposta

O intervalo de confiança de 90 % para a média da população é de 22,35 anos a 23,45 anos.

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