O diretor de recursos humanos de uma empresa deseja estimar a idade média de todos os candidatos a uma vaga de emprego. Em uma amostra aleatória de 20 candidatos, a idade média encontrada é de 22,9 anos. Baseado em estudos anteriores, o desvio padrão conhecido é 1,5 anos e a população é normalmente distribuída. Construa um intervalo de confiança de
para a média da população. (Valor 0,75)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão quer a gente estimar a idade média de todos os candidatos a uma vaga de emprego usando uma amostra. A gente tem uma média da amostra de 22,9 anos, um desvio padrão conhecido de 1,5 anos e uma amostra de 20 pessoas. Como a distribuição é normal, vamos usar o Intervalo de Confiança para a média da população com 90% de confiança. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho de estatística básica, como média, desvio padrão e como calcular o intervalo de confiança usando a distribuição normal.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um intervalo de confiança. Ele dá uma faixa de valores onde a média da população provavelmente está, com um certo nível de confiança. No nosso caso, queremos ter 90% de certeza de que a média real está dentro dessa faixa.
Passo 3
Como o desvio padrão da população é conhecido e a distribuição é normal, vamos usar a fórmula do intervalo de confiança para a média:
Onde:
-
é a média da amostra (22,9 anos) -
é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança (90%) -
é o desvio padrão da população (1,5 anos) -
é o tamanho da amostra (20)
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o valor crítico
para 90% de confiança. Isso significa que 5% está em cada cauda da distribuição (já que 100% - 90% = 10%, dividido por 2). Consultando uma tabela Z ou usando uma calculadora, encontramos que
.
Passo 5
Vamos calcular o erro padrão da média, que é
:
Passo 6
Agora, multiplicamos o valor crítico pelo erro padrão para encontrar a margem de erro:
Passo 7
Finalmente, construímos o intervalo de confiança subtraindo e adicionando a margem de erro à média da amostra:
Resposta
O intervalo de confiança de 90 % para a média da população é de 22,35 anos a 23,45 anos.