Se um conjunto de dados tem uma mediana de 15 e um novo valor 30 é adicionado, o que pode acontecer com a nova mediana?
Passo 1
O enunciado diz que um conjunto de dados tem mediana igual a
e, em seguida, adicionamos um novo valor
. O conteúdo é estatística descritiva, especificamente o conceito de mediana, que é o valor que separa a metade inferior da metade superior dos dados ordenados.
Passo 2
Vamos lembrar a definição de mediana:
Se o número de observações é ímpar, a mediana é o valor na posição
após ordenar os dados.
Se é par, a mediana é a média dos valores nas posições
e
.
Se o número de observações
Se
Passo 3
Ao adicionar o valor
, temos duas situações iniciais para
:
- Se
era ímpar, o novo total fica par. A mediana passa a ser a média de dois valores centrais, um deles originalmente era a mediana antiga ( ) e o outro é o próximo valor logo acima de na ordenação original. - Se
era par, o novo total fica ímpar. A mediana será exatamente o valor que ficava na posição antes de inserir o .
Em ambos os casos, como
é maior que a mediana antiga, ele entra na “metade superior” dos dados e não pode deslocar nenhum valor menor que
para a posição de mediana.
Passo 4
Para ver que a nova mediana pode permanecer
, considere um exemplo com
par, por exemplo os dados
a mediana é
Ao inserir
, ficamos com
onde a mediana (valor na posição 3 de 5) continua sendo
.
Passo 5
Para ver que a nova mediana pode aumentar, considere um exemplo com
ímpar, por exemplo
sendo mediana
. Inserindo
, temos
e a mediana passa a ser
que é maior que
.
Resposta
A nova mediana pode permanecer igual a
ou aumentar acima de
, mas nunca diminuir.