Um conjunto, formado por três números distintos, possui uma média de 4 , uma amplitude de 10 e a mediana igual a 2 . O produto dos números desse conjunto equivale à:
a) 80
b) 40
c) 20
d) 10
e) 0
a) 80
b) 40
c) 20
d) 10
e) 0
Passo 1
Vamos resolver esse exercício juntos! Temos um conjunto com três números diferentes que tem uma média de 4, uma amplitude de 10 e a mediana igual a 2. Precisamos descobrir qual é o produto desses números. Para resolver isso, vamos usar conceitos de média, amplitude (ou intervalo) e mediana.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que cada termo significa:
-
Média: É a soma dos números dividida pela quantidade deles. Aqui, a média é 4.
-
Amplitude (ou intervalo): É a diferença entre o maior e o menor número do conjunto. Aqui, a amplitude é 10.
-
Mediana: É o número do meio quando os números estão ordenados. Como temos três números, a mediana é o segundo número. Aqui, a mediana é 2.
Passo 3
Vamos chamar os três números de $ a $, $ b $ e $ c $, onde $ a \leq b \leq c $. Sabemos que $ b = 2 $ (mediana).
Agora, usando a média:
Como $ b = 2 $, substituímos na equação:
Passo 4
Sabemos que a amplitude é 10:
Agora temos um sistema de duas equações:
Passo 5
Vamos somar as duas equações para eliminar $ a $:
Agora, substituímos $ c = 10 $ na primeira equação:
Passo 6
Então, os três números são:
Passo 7
Finalmente, calculamos o produto desses números:
Resposta
A resposta correta é e) 0.