Um conjunto, formado por três números distintos, possui uma média de 4 , uma amplitude de 10 e a mediana igual a 2 . O produto dos números desse conjunto equivale à:
a) 80
b) 40
c) 20
d) 10
e) 0

Passo 1

Vamos resolver esse exercício juntos! Temos um conjunto com três números diferentes que tem uma média de 4, uma amplitude de 10 e a mediana igual a 2. Precisamos descobrir qual é o produto desses números. Para resolver isso, vamos usar conceitos de média, amplitude (ou intervalo) e mediana.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que cada termo significa:
  • Média: É a soma dos números dividida pela quantidade deles. Aqui, a média é 4.
    Média = a + b + c3 = 4 é
  • Amplitude (ou intervalo): É a diferença entre o maior e o menor número do conjunto. Aqui, a amplitude é 10.
    Amplitude = Maior número - Menor número = 10 úú
  • Mediana: É o número do meio quando os números estão ordenados. Como temos três números, a mediana é o segundo número. Aqui, a mediana é 2.

Passo 3

Vamos chamar os três números de $ a $, $ b $ e $ c $, onde $ a \leq b \leq c $. Sabemos que $ b = 2 $ (mediana).
Agora, usando a média:
a
Como $ b = 2 $, substituímos na equação:
b

Passo 4

Sabemos que a amplitude é 10:
c - a = 10
Agora temos um sistema de duas equações:
a + c = 10 c - a = 10

Passo 5

Vamos somar as duas equações para eliminar $ a $:
a
Agora, substituímos $ c = 10 $ na primeira equação:
(a + c) + (c - a) = 10 + 10 implies 2c = 20 implies c = 10

Passo 6

Então, os três números são:
a = 0, b = 2, c = 10

Passo 7

Finalmente, calculamos o produto desses números:
0 times 2 times 10 = 0

Resposta

A resposta correta é e) 0.

Exercícios relacionados