O departamento pessoal de uma empresa está recebendo relatórios dos setores que a constitui com o número de funcionários e as idades em ordem crescente. Ao imprimir o relatório do setor de segurança ocorreu um erro de impressão conforme indicado na tabela abaixo:
Setor de Segurança
Idade (anos) № de funcionários
26 03
04
29 03
35 04
Sabendo que a mediana foi 28 anos, qual a média das idades?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem um relatório com as idades dos funcionários do setor de segurança, mas uma parte das informações não foi impressa corretamente. A tabela mostra as idades e o número de funcionários, mas tem uma idade faltando. A gente sabe que a mediana das idades é 28 anos. O objetivo é descobrir a média das idades dos funcionários desse setor.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as informações que a gente já tem. A tabela está assim:
Idade (anos) Nº de funcionários
26 3
? 4
29 3
35 4
Sabemos que a mediana é 28 anos. Como a mediana é o valor que fica no meio quando os dados estão ordenados, vamos ver quantos funcionários temos no total:
3 + 4 + 3 + 4 = 14
Como temos 14 funcionários, a mediana será a média entre o 7º e o 8º funcionário na lista ordenada.

Passo 3

Vamos listar as idades na ordem crescente, considerando que a idade faltante é $ x $:
1º ao 3º funcionário: 26 anos
4º ao 7º funcionário: $ x $ anos
8º ao 10º funcionário: 29 anos
11º ao 14º funcionário: 35 anos
A mediana é a média entre o 7º e o 8º funcionário:
x

Passo 4

Agora, vamos resolver a equação para encontrar o valor de $ x $:
x
Multiplicando os dois lados por 2:
x + 292 = 28
Subtraindo 29 dos dois lados:
x + 29 = 56
Então, a idade faltante é 27 anos.

Passo 5

Com todas as idades conhecidas, podemos calcular a média. A lista completa de idades é:
  • 3 funcionários com 26 anos
  • 4 funcionários com 27 anos
  • 3 funcionários com 29 anos
  • 4 funcionários com 35 anos
Vamos calcular a soma total das idades:
(26 times 3) + (27 times 4) + (29 times 3) + (35 times 4) = 78 + 108 + 87 + 140 = 413
Agora, dividimos pela quantidade total de funcionários para achar a média:
Média = 41314 approx 29,5 anos é

Resposta

A média das idades dos funcionários do setor de segurança é de aproximadamente 29,5 anos.

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