O departamento pessoal de uma empresa está recebendo relatórios dos setores que a constitui com o número de funcionários e as idades em ordem crescente. Ao imprimir o relatório do setor de segurança ocorreu um erro de impressão conforme indicado na tabela abaixo:
Setor de Segurança | |
---|---|
Idade (anos) | № de funcionários |
26 | 03 |
04 | |
29 | 03 |
35 | 04 |
Sabendo que a mediana foi 28 anos, qual a média das idades?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem um relatório com as idades dos funcionários do setor de segurança, mas uma parte das informações não foi impressa corretamente. A tabela mostra as idades e o número de funcionários, mas tem uma idade faltando. A gente sabe que a mediana das idades é 28 anos. O objetivo é descobrir a média das idades dos funcionários desse setor.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar as informações que a gente já tem. A tabela está assim:
Idade (anos) | Nº de funcionários |
---|---|
26 | 3 |
? | 4 |
29 | 3 |
35 | 4 |
Sabemos que a mediana é 28 anos. Como a mediana é o valor que fica no meio quando os dados estão ordenados, vamos ver quantos funcionários temos no total:
Como temos 14 funcionários, a mediana será a média entre o 7º e o 8º funcionário na lista ordenada.
Passo 3
Vamos listar as idades na ordem crescente, considerando que a idade faltante é $ x $:
1º ao 3º funcionário: 26 anos
4º ao 7º funcionário: $ x $ anos
8º ao 10º funcionário: 29 anos
11º ao 14º funcionário: 35 anos
4º ao 7º funcionário: $ x $ anos
8º ao 10º funcionário: 29 anos
11º ao 14º funcionário: 35 anos
A mediana é a média entre o 7º e o 8º funcionário:
Passo 4
Agora, vamos resolver a equação para encontrar o valor de $ x $:
Multiplicando os dois lados por 2:
Subtraindo 29 dos dois lados:
Então, a idade faltante é 27 anos.
Passo 5
Com todas as idades conhecidas, podemos calcular a média. A lista completa de idades é:
- 3 funcionários com 26 anos
- 4 funcionários com 27 anos
- 3 funcionários com 29 anos
- 4 funcionários com 35 anos
Vamos calcular a soma total das idades:
Agora, dividimos pela quantidade total de funcionários para achar a média:
Resposta
A média das idades dos funcionários do setor de segurança é de aproximadamente 29,5 anos.