O conjunto
gera o
?
Passo 1
O enunciado pergunta se o conjunto de vetores
em
gera todo
. Para gerar
basta ter dois vetores linearmente independentes.
Passo 2
Verificamos a independência de
e
pelo determinante da matriz cujas colunas são esses vetores:
Portanto, esses dois vetores são linearmente independentes.]
Passo 3
Como em
dois vetores linearmente independentes já formam uma base, eles geram todo
. Logo, qualquer terceira combinação (neste caso
) permanece no mesmo espaço gerado.
Resposta
Sim, o conjunto
gera
.