Conjunto de Mandelbrot é um fractal definido como o conjunto de pontos c no plano complexo para o qual a sequência
não tende ao infinito.
Para
e
, calcule os primeiros 5 valores de
.
Para
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o Conjunto de Mandelbrot, que é um tipo de fractal no plano complexo. A ideia aqui é calcular os primeiros 5 valores da sequência definida por
, onde
e começamos com
. Para isso, vamos precisar entender como trabalhar com números complexos e realizar operações como adição e multiplicação deles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um número complexo tem a forma
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária. Nosso ponto de partida é
, que pode ser escrito como
.
Passo 3
Agora, vamos calcular
usando a fórmula
.
Calculando
:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Primeiro, calculamos
:
Então:
Passo 5
Vamos calcular
:
Calculando
:
Então:
Passo 6
Agora, calculamos
:
Primeiro, calculamos
:
Então:
Passo 7
Por fim, vamos calcular
:
Calculando
:
Então:
Resposta
Os primeiros 5 valores de
são: