Conjunto de Mandelbrot é um fractal definido como o conjunto de pontos c no plano complexo para o qual a sequência
não tende ao infinito.
Calcule
, onde
.
Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o Conjunto de Mandelbrot, que é um tipo de fractal. Mas, no fundo, o que a gente precisa fazer aqui é calcular o quadrado de um número complexo específico:
. Então, vamos precisar saber como calcular o quadrado de um número complexo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o quadrado de um número complexo. Se tivermos um número complexo
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária, o quadrado desse número é dado por:
Isso acontece porque
, então quando expandimos
, os termos se combinam dessa maneira.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula para o nosso número complexo
. Aqui,
e
. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular cada parte separadamente:
Agora, juntando tudo:
Resposta
Portanto,
.