Conjunto de Mandelbrot é um fractal definido como o conjunto de pontos c no plano complexo para o qual a sequência
não tende ao infinito.
Determine a forma polar do número complexo
.
Determine a forma polar do número complexo
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar a forma polar do número complexo
. Para isso, vamos usar os conceitos de módulo e argumento de um número complexo. Ou seja, precisamos calcular o tamanho de
e o ângulo que ele forma com o eixo real no plano complexo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o módulo de
. O módulo de um número complexo
é dado pela fórmula:
No nosso caso,
e
. Substituindo esses valores na fórmula:
Então, o módulo de
é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o argumento de
, que é o ângulo
que o número complexo forma com o eixo real. A fórmula para o argumento é:
Como
e
são ambos negativos (
nesse caso), o número complexo está no terceiro quadrante do plano complexo. Nessa situação, temos que somar
(ou
) ao resultado da tangente para obter o ângulo correto. Vamos calcular:
Então, o argumento de
é
.
Resposta
A forma polar do número complexo
é: