Um conjunto de motores de Indução com um total de 500 kW e fator de potência 0,8 atrasado deve ser substituído parcialmente por motores síncronos do mesmo rendimento, porém de fator de potência 0,707 adiantado. À medida que prossegue o programa de substituição, o fator de potência do conjunto é constantemente melhorado. Que porcentagem da carga terá sido substituída quando o fator de potência do conjunto atingir 0,9 atrasado? Resp.: A percentagem da carga substituída é 15%.
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem um conjunto de motores de indução de potência ativa total
e fator de potência inicial
(atrasado). Vamos trocar parte dessa carga por motores síncronos com mesmo rendimento, mas fator de potência
(adiantado). A ideia é calcular qual fração
da potência total a ser substituída para que, no final, o fator de potência do conjunto fique em
atrasado.
Conteúdo: teoria de potência aparente ( ), ativa (
) e reativa (
), e uso de trigonometria (
e
) para achar
.
Conteúdo: teoria de potência aparente (
Passo 2
Primeiro, recordando a teoria:
- Potência ativa
é o que “faz trabalho” (aqui ). - Potência reativa
é a que oscila entre gerador e carga, dada por - Potência aparente
e fator de potência .
Passo 3
Agora, cada fração da carga tem seu
:
- Para os motores de indução (fração
):
⇒ .
Então - Para os motores síncronos (fração
), como o fator é adiantado, entra negativo:
⇒ .
Passo 4
O total de potência reativa do conjunto é
Para ter fator de potência final
atrasado, vale
Passo 5
Resolvendo para
:
-
-
Logo. -
⇒
⇒.
Resposta
Aproximadamente 15% da carga deve ser substituída para atingir fator de potência 0,9 atrasado.