Um conjunto de motores de Indução com um total de 500 kW e fator de potência 0,8 atrasado deve ser substituído parcialmente por motores síncronos do mesmo rendimento, porém de fator de potência 0,707 adiantado. À medida que prossegue o programa de substituição, o fator de potência do conjunto é constantemente melhorado. Que porcentagem da carga terá sido substituída quando o fator de potência do conjunto atingir 0,9 atrasado? Resp.: A percentagem da carga substituída é 15%.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um conjunto de motores de indução de potência ativa total e fator de potência inicial (atrasado). Vamos trocar parte dessa carga por motores síncronos com mesmo rendimento, mas fator de potência (adiantado). A ideia é calcular qual fração da potência total a ser substituída para que, no final, o fator de potência do conjunto fique em atrasado.
Conteúdo: teoria de potência aparente ( ), ativa ( ) e reativa ( ), e uso de trigonometria ( e ) para achar .

Passo 2

Primeiro, recordando a teoria:
  • Potência ativa Q = P ,tanvarphi, varphi = arccos(cosvarphi) é o que “faz trabalho” (aqui ).
  • Potência reativa é a que oscila entre gerador e carga, dada por
  • Potência aparente e fator de potência .

Passo 3

Agora, cada fração da carga tem seu Q1 = (1-x),P,tanvarphi1 = (1-x),500cdot0,75 :
  • Para os motores de indução (fração Q2 = -,x,P,tanvarphi2 = -,x,500cdot1 ):
    .
    Então
  • Para os motores síncronos (fração ), como o fator é adiantado, entra negativo:
    .

Passo 4

O total de potência reativa do conjunto é
Qrm total = Q1 + Q2 = 500l((1-x)cdot0,75 ;-; xcdot1r) = 500,(0,75 - 1,75,x)
Para ter fator de potência final cosvarphif = PraizP^2 + Qrm total^2 = 0,9 atrasado, vale

Passo 5

Resolvendo para :

  1. Logo .


  2. .

Resposta

Aproximadamente 15% da carga deve ser substituída para atingir fator de potência 0,9 atrasado.

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