Determinar as potências de uma associação de três cargas individuais, assim especificadas: carga 1 = 250 VA, fator de potência 0,5 atrasado; carga 2 = 180 watts, fator de potência 0,8 adiantado; carga 3 = 300 VA, 100 VAR atrasado. Resp.: P1=125W, Q1=216 VAR; S2=225 VA, Q2=135 VAR adiantado; P3=283W; ST=PT+QT=588+j181=616ang<=17,1^circ, ST=616 VA e cosphi=0,955 atrasado.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos três cargas em associação e precisamos determinar para cada uma as potências ativa §, reativa (Q) e aparente (S), e depois achar a potência total do conjunto (Sₜ), seu ângulo de fase φ e o fator de potência total.
Conteúdo: teoria de potência em corrente alternada – definimos potência aparente S, ativa P, reativa Q e fator de potência pf.
O que vamos usar:
  • P = Scdotpf
  • Q = raizS^2 - P^2
  • ou S = dfracPpf
  • Soma vetorial de potências para obter ST = PT + jQT

Passo 2

Carga 1:
Dado S1=250,VA, pf1=0,5 atrasado.
  1. Calcula-se a potência ativa P1=S1cdotpf1=250times0,5=125 W
    2. A potência reativa (lagging é positivo)
    $$Q_{1}=\sqrt{S_{1}{2}-P_{1}{2}}=\sqrt{250{2}-125{2}}
    =\sqrt{62500-15625}\approx216\ \mathrm{VAR}$$

Passo 3

Carga 2:
Dado P2=180,W, pf2=0,8 adiantado.
  1. Calcula-se a potência aparente S2=P2pf2 =1800,8 =225 VA
  2. A potência reativa (adiantado é negativo no total) Q2=raizS2^2-P2^2 =raiz225^2-180^2 =raiz50625-32400 approx135 VAR (adiantado)

Passo 4

Carga 3:
Dado S3=300,VA, Q3=100,VAR atrasado.
  1. A potência ativa P3=raizS3^2-Q3^2 =raiz300^2-100^2 =raiz90000-10000 approx283 W

Passo 5

Agora somamos todas as potências (considerando sinais de Q):
  1. Potência ativa total PT=P1+P2+P3 =125+180+283 =588 W
  2. Potência reativa total QT=Q1-Q2+Q3 =216-135+100 =181 VAR
  3. Potência aparente total ST=PT+j,QT=588 + j,181
    Módulo
    $$|S_{T}|=\sqrt{588{2}+181{2}}\approx616\ \mathrm{VA} |ST|=raiz588^2+181^2 approx616 VAÂ\phi=\arctan\Bigl(\frac{Q_{T}}{P_{T}}\Bigr)=\arctan\Bigl(\frac{181}{588}\Bigr)\approx17{,}1^{\circ} phi=arctanl(QTPTr) =arctanl(181588r) approx17,1^circêpf=\cos\phi\approx\cos(17{,}1^{\circ})=0{,}955\quadatrasado$$

Resposta

P₁ = 125 W, Q₁ = 216 VAR (atrasado)
S₂ = 225 VA, Q₂ = 135 VAR (adiantado)
P₃ = 283 W
Sₜ = 588 + j 181 = 616∠17,1° VA
cos φ = 0,955 (atrasado)

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