Um transformador de 25 kVA fornece 12 kW a uma carga com fator de potência de 0,6 atrasado. Determinar a porcentagem de plena carga que o transformador alimenta. Desejando-se alimentar cargas de fator de potência unitário com esse mesmo transformador, quantos kW podem ser acrescentados, até que o transformador esteja a plena carga? Resp.: 80%; 7.2 kW

Passo 1

Então, o enunciado diz o seguinte: a gente tem um transformador de 25 kVA, alimentando hoje uma carga que consome 12 kW com fator de potência 0,6 (atrasado).
Precisamos:
  1. descobrir que porcentagem da capacidade (plena carga) de 25 kVA ele está usando;
  2. saber quantos kW a mais, com fator de potência unitário, a gente pode ligar até chegar em 100% de carga.
    Conteúdos envolvidos: potência aparente (S), potência ativa §, potência reativa (Q), fator de potência (fp), e a relação vetorial .

Passo 2

Calculando a potência aparente da carga atual.
Teoria rápida: o fator de potência é definido como
fp = PS Longrightarrow S = Pfp
Aqui Srm carga = 120.6 = 20 kVA e , então

Passo 3

Agora, a porcentagem de plena carga usada é
Srm cargaSrm nominal times 100% = 2025times100% = 80%

Passo 4

Para a segunda parte, precisamos somar mais carga em kW (fp=1), mantendo a carga de 12 kW@0,6 fp lá.
Primeiro achamos a potência reativa da carga existente:
  • Ângulo da carga: Srm total^2 = (Prm existente + Prm add)^2 + Qrm existente^2 .
  • 25^2 = (12 + Prm add)^2 + 16^2 Longrightarrow 625 = (12 + Prm add)^2 + 256 .
  • (12 + Prm add)^2 = 369 Longrightarrow 12 + Prm add = raiz369approx19,235
Depois, queremos um total Prm add approx 19,235 - 12 = 7,235 kWapprox7,2 kW kVA, sendo que parte dele já vem de 12 kW+16 kVAr. Se acrescentarmos a fp=1, teremos e
Substituindo:

Resposta

80%; 7,2 kW.

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