Qual é o conjunto de números quânticos (
) para o último elétron do orbital
?
Passo 1
O enunciado pede: “Qual é o conjunto de números quânticos (
e
) para o último elétron do orbital
?”\n
Informações dadas:
significa que estamos na camada com número quântico principal
igual a
e que há dois elétrons ocupando orbitais do subnível
. O enunciado quer os quatro números quânticos do elétron que foi inserido por último (ou seja, de um dos elétrons ocupando o subnível
).
Informações dadas:
Passo 2
Vamos lembrar o significado e os limites de cada número quântico — isso é básico e preciso antes de escolher valores:
(número quântico principal) indica a camada (nível de energia) e toma valores inteiros positivos:
.\n
(número quântico azimutal ou orbital) indica o subnível (s, p, d, f, …) e para um dado
tem valores inteiros
. Para subníveis usamos a correspondência:
.\n
(número quântico magnético) indica qual orbital dentro do subnível e varia de
até
em passos de
:
.\n
(número quântico de spin) indica o spin do elétron e só pode ser
ou
.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso caso: o prefixo
já nos dá diretamente dois números:
(porque é o nível 3) e
(porque é subnível
, logo
). Essas duas são fixas e não há ambiguidade.
Passo 4
Agora olhamos para
. Como
, os valores possíveis de
são
O subnível
tem cinco orbitais degenerados correspondentes a esses cinco valores de
. Quando há mais de um elétron no subnível (aqui
), a regra de Hund diz para maximizar o spin total: isto é, primeiro coloca-se um elétron em cada orbital disponível com spins paralelos (
, por convenção), antes de emparelhar elétrons num mesmo orbital.
Passo 5
Para
aplicando Hund: os dois primeiros elétrons do subnível
ocupam dois orbitais diferentes (dois valores distintos de
) e ambos com o mesmo spin, normalmente tomado como
. Portanto o último elétron inserido terá obrigatoriamente
.
Passo 6
Restou escolher um dos valores possíveis de
entre
. Tecnicamente, a escolha específica de
para os elétrons que ocupam orbitais degenerados é arbitrária — qualquer par distinto de valores de
com
satisfaz Hund. Em exames e livros é comum dar um exemplo concreto para o “último elétron”, por exemplo escolhendo
(ou
,
, etc.). Vou adotar a escolha convencional e simples
,
mantendo por Hund.
mantendo
Passo 7
Recapitulando e justificando a escolha final de forma prática:
e
vêm diretamente de
.
Hund exige spins paralelos para os dois elétrons do subnível , então o último elétron tem
.
Entre os possíveis escolhemos um valor permitido (a escolha é, em princípio, arbitrária entre os cinco); escolhemos
como representante típico.
Hund exige spins paralelos para os dois elétrons do subnível
Entre os possíveis