Teste 4.15A 30. ml de argônio levam 40. s para efundir por uma barreira porosa. O mesmo volume de vapor de um composto volátil extraído de esponjas do Caribe leva 120 s para efundir pela mesma barreira nas mesmas condições. Qual é a massa molar desse composto?
Passo 1
O enunciado dá que
de argônio levam
para efundir por uma barreira porosa. O mesmo volume do vapor do composto levou
para efundir pelas mesmas condições. A pergunta é: qual é a massa molar desse composto?
Informações relevantes listadas:
Informações relevantes listadas:
Passo 2
Conceito-chave (explicado devagar, como se estivéssemos estudando juntos): efusão é a passagem de moléculas de um gás através de um pequeno orifício. Graham, lá no século XIX, descobriu uma relação prática: as velocidades (ou taxas) de efusão de dois gases sob as mesmas condições são inversamente proporcionais às raízes quadradas de suas massas molares. Em fórmulas:
onde
é a taxa de efusão do gás
(por exemplo, volume por unidade de tempo) e
é a sua massa molar. Vou explicar cada letra:
= taxa do gás 1 (volume/tempo),
= taxa do gás 2,
= massa molar do gás 1,
= massa molar do gás 2.
Como aqui nos deram o mesmo volume para ambos os gases, a taxa de efusão pode ser escrita como
Se o volume é o mesmo, a razão das taxas fica simplesmente inversa à razão dos tempos:
Substituindo isso na lei de Graham obtemos a relação útil para massas molares:
Passo 3
Agora vamos isolar
nessa última relação. Elevando ambos os lados ao quadrado:
Multiplicando por
temos a fórmula direta:
Explico novamente:
é o tempo do composto (
),
é o tempo do argônio (
). Essa fórmula é prática: quanto mais lento o gás efunde (maior tempo), maior sua massa molar.
Passo 4
Agora substituímos os números:
Então
Logo
Faço a multiplicação devagar:
, e como usei
(que é
a menos que 40), corrijo
. Em termos práticos e de algarismos significativos dos dados do problema, arredondamos para
.
Passo 5
Interpretação final e checagem rápida: o composto efundiu 3 vezes mais devagar que o argônio (tempo 3× maior), então sua massa molar é
vezes a do argônio. Isso dá cerca de
, ou seja, um composto bem pesado — faz sentido com os números dados.