O conjunto de números reais que representa a interseção entre os domínios das funções f(x)=raiz-2 x^2-6 x+8 e g(x)=log (x+2) é um intervalo:
a) aberto à direita e fechado à esquerda.
b) aberto nos dois extremos.
c) fechado nos dois extremos.
d) infinito.
e) aberto à esquerda e fechado à direita.

Passo 1

O enunciado pede a interseção dos domínios de f(x)=raiz-2x^2-6x+8 e g(x)=log(x+2). Vamos precisar: (1) achar o domínio de f resolvendo uma inequação quadrática; (2) achar o domínio de g usando a condição do logaritmo; (3) intersectar esses dois conjuntos.

Passo 2

Para f(x), exigimos o radicando não negativo:
-2x^2 -6x +8 >= 0
Multiplicando por -1 e invertendo o sinal da desigualdade:
2x^2 +6x -8 <= 0

Passo 3

As raízes da equação 2x^2+6x-8=0 são
x = -6 pm raiz36 + 644 = -6 pm 104,
isto é, x=1 e x=-4. Como a parábola abre para cima, a região <=0 está entre as raízes:
Domínio de f: -4 <= x <= 1 í

Passo 4

Para g(x)=log(x+2), precisamos de x+2>0, ou seja:
Domínio de g: x > -2 í

Passo 5

A interseção dos dois domínios é o conjunto de x tais que
-4 <= x <= 1 e x > -2,
logo
x in (-2,1]

Passo 6

Esse é um intervalo aberto à esquerda (em -2) e fechado à direita (em 1).

Resposta

Opção e) Intervalo aberto à esquerda e fechado à direita, isto é, (-2,1].

Exercícios relacionados