Se o conjunto de soluções viáveis do PPL não for limitado, então:
(a) () a solução do problema é impossível ou ilimitada;
(b) () a solução pode não ocorrer em um vértice porque o espaço das soluções não é convexo.

Passo 1

O enunciado pergunta o que ocorre quando o conjunto de soluções viáveis de um problema de programação linear (PPL) não é limitado (isto é, é não vazio e ilimitado). Vamos avaliar duas afirmações:
(a) “a solução do problema é impossível ou ilimitada”;
(b) “a solução pode não ocorrer em um vértice porque o espaço das soluções não é convexo”.
Para resolver, usaremos dois fatos clássicos de programação linear:
  1. O teorema dos vértices/extremos, que diz que se existe solução ótima finita, ela ocorre em um vértice (extremo) do poliedro viável.
  2. A região viável de um PPL é sempre um poliedro convexo (interseção de semiespaços lineares).

Passo 2

Analisando (a): “a solução do problema é impossível ou ilimitada”.
– Se a região viável não é limitada e não é vazia, pode haver direção em que a função objetivo cresce indefinidamente, mas também pode haver óptimo finito se o custo estiver “contrário” a essa direção de ilimitação.
– Uma região viável não limitada não implica que ela seja vazia (impossível), nem que o ótimo seja necessariamente infinito. Logo, (a) é falsa.

Passo 3

Analisando (b): “a solução pode não ocorrer em um vértice porque o espaço das soluções não é convexo”.
– Todo conjunto de soluções viáveis de um PPL é um poliedro, e poliedros são convexos por definição.
– Pelo teorema dos vértices, se houver solução ótima finita, ela ocorre em algum vértice extremo, mesmo que o poliedro seja ilimitado. Portanto, (b) é falsa.

Resposta

(a) F
(b) F

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