Dado o seguinte conjunto de restrições:
cc x1+x2+x3 & =7 2 x1-5 x2+x3 & >= 10 x1, x2, x3 & >= 0
Resolva o PPL para cada uma das seguintes funções objetivos:
(c) max f(x)=x1+2 x2+x3

Passo 1

O enunciado pede para maximizar
max f(x)=x1+2x2+x3
sujeito a
x1+x2+x3=7, 2x1-5x2+x3>=10, x1,x2,x3>=0
O conteúdo é Programação Linear e vamos usar o método de substituição para eliminar uma variável e analisar a região factível em duas dimensões.

Passo 2

Da igualdade ;x1+x2+x3=7, isolamos
x3=7 - x1 - x2

Passo 3

Substituindo em f e na segunda restrição, temos:
f = x1+2x2+(7 - x1-x2) = 7 + x2,
e
2x1-5x2+(7 - x1-x2)>=10 ;Longrightarrow; x1-6x2>=3 ;Longrightarrow; x1>=6x2+3
Além disso, de x3>=0 vem x1+x2<=7, e mantém-se x1,x2>=0.

Passo 4

A região factível em (x1,x2) é dada por
x2>=0, x1>=0, x1>=6x2+3, x1+x2<=7
Como f=7+x2, maximizar f equivale a maximizar x2 sobre essa região.

Passo 5

O valor máximo de x2 ocorre na interseção das retas
x1=6x2+3 e x1+x2=7
Resolvendo
6x2+3 + x2=7 ;Longrightarrow; 7x2=4 ;Longrightarrow; x2=tfrac47,
x1=6l(tfrac47r)+3=tfrac457,
e de x3=7 - x1-x2 vem x3=0.
Logo
max f = 7 + x2 = 7 + tfrac47 = tfrac537

Resposta

(x1,x2,x3)=l(tfrac457,tfrac47,0r)
max f(x)=tfrac537

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