Dado o seguinte conjunto de restrições:
cc x1+x2+x3 & =7 2 x1-5 x2+x3 & >= 10 x1, x2, x3 & >= 0
Resolva o PPL para cada uma das seguintes funções objetivos:
(d) min f(x)=4 x1-8 x2+3 x3

Passo 1

O problema é um programa linear com variáveis
e objetivo com o octante positivo, cortado pela meia-espaço . Em PPL o ótimo ocorre num vértice da região viável, então vamos achar todos os vértices e comparar neles.

Passo 2

Identificamos vértices resolvendo combinações de restrições ativas (binding):
[1). Duas variáveis zero ( , ) e a igualdade , verificando também a segunda restrição:
  • , mas aí , não satisfaz.
  • , dá , não satisfaz.
  • , e . Vértice .
. Uma variável zero e a segunda restrição binding ( ) junto com a igualdade:
  • .
  • .
Não há outros vértices viáveis.

Passo 3

Avaliamo-s f em cada v’ertice:
f(V1)=f(7,0,0)=4cdot7-8cdot0+3cdot0=28,
f(V2)=f(3,0,4)=4cdot3-8cdot0+3cdot4=12+12=24,
f(V3)=fl(tfrac457,tfrac47,0r)=4cdottfrac457-8cdottfrac47+3cdot0=tfrac180-327=tfrac1487approx21,14

Passo 4

O menor valor é tfrac1487 obtido em V3=(,tfrac457,tfrac47,0).

Resposta

x^*=l(tfrac457,tfrac47,0r),min f(x)=tfrac1487

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