cons =beta0+beta1 renda
A Propensão Marginal a Consumir (PMgC) representa a inclinação, beta1, enquanto a Propensão Média a Consumir (PmeC) é a razão entre consumo e renda, onde PmeC=beta0 renda +beta1. Usando observações de consumo e renda (ambos medidos em dólares) para 100 famílias, foi obtida a seguinte equação:
& cons =-124,84+0,853 renda & n=100 & r^2=0,692
a) Interprete o intercepto da equação e comente seu sinal e magnitude. Há embasamento teórico para esse resultado?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a gente tem aí. A questão fala sobre uma equação que relaciona o consumo das famílias ($ cons cons renda $). A equação encontrada foi:
renda
Além disso, foi informado que o tamanho da amostra é 100 famílias e o coeficiente de determinação ($ r^{2} cons = -124,84 + 0,853 times renda éçãçãã \hat{\beta_{0}} $).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o intercepto ($ \hat{\beta_{0}} $) na equação de regressão linear. Em uma equação do tipo:
beta0
O intercepto ($ \hat{\beta_{0}} $) é o valor de $ cons $ quando $ renda = 0 $. Ou seja, ele nos diz qual seria o consumo das famílias se elas não tivessem nenhuma renda.

Passo 3

No nosso caso, o intercepto é $ -124,84 $. Isso significa que, segundo a equação, se a renda fosse zero, o consumo seria de -124,84 dólares.

Passo 4

Agora, vamos comentar sobre o sinal e a magnitude desse intercepto. O sinal é negativo (-124,84), o que indica que, teoricamente, o consumo seria negativo se a renda fosse zero. Em termos práticos, isso não faz sentido, porque consumo não pode ser negativo. A magnitude, 124,84 dólares, sugere que as famílias estariam devendo essa quantia, o que também não é realista.

Passo 5

Então, por que estamos tendo um intercepto negativo? Na verdade, isso acontece por causa do modelo de regressão linear aplicado aos dados. O modelo tenta ajustar uma linha reta aos pontos de consumo e renda das famílias. Se a relação real não passa exatamente pela origem (quando renda é zero, consumo também é zero), o modelo pode ajustar um intercepto negativo para melhor se adequar aos dados observados.

Passo 6

Do ponto de vista teórico, esperaríamos que, se uma família não tem renda, seu consumo também seja zero, ou pelo menos não negativo. Portanto, o intercepto negativo não tem uma base teórica forte, indicando que o modelo pode não estar capturando perfeitamente a relação entre renda e consumo, ou que há outros fatores influenciando o consumo que não estão incluídos no modelo.

Resposta

O intercepto da equação é -124,84, indicando que, teoricamente, o consumo seria negativo se a renda fosse zero. Esse sinal negativo e a magnitude elevada não fazem sentido na prática, pois consumo não pode ser negativo. Além disso, não há uma base teórica que justifique um intercepto negativo nesse contexto, sugerindo que o modelo pode não estar completamente adequado para representar a relação entre renda e consumo das famílias analisadas.

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