Vamos supor que a glicemia de jejum de uma população de pessoas não diabéticas siga a distribuição normal, com desvio padrão igual a 16 , mas não conhecemos o valor da média desta população. Também vamos supor que extraímos uma amostra aleatória de tamanho 36 da população de pessoas não diabéticas e obtivemos a média amostral da glicemia de jejum igual a 92 mg / dl. Estimar a média da população com nível de confiança de 90 %.

Passo 1

Então, a gente tem um problema onde a glicemia de jejum em uma população de pessoas não diabéticas segue uma distribuição normal. Sabemos que o desvio padrão dessa população é 16 mg/dl, mas não conhecemos a média. Tiramos uma amostra aleatória de 36 pessoas e a média da amostra foi de 92 mg/dl. Nosso objetivo aqui é estimar a média da população com um nível de confiança de 90%. Para resolver isso, vamos precisar entender de intervalos de confiança e distribuição normal.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o erro padrão da média. O erro padrão nos diz o quanto a média da amostra pode variar em relação à média da população. A fórmula para o erro padrão (SE) é:
SE = sigmaraizn
Onde:
  • sigma é o desvio padrão da população (16 mg/dl)
  • n é o tamanho da amostra (36)
Então,
SE = 16raiz36 = 166 approx 2,6667

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o valor crítico correspondente ao nível de confiança de 90%. Como estamos lidando com uma distribuição normal, usamos a tabela Z. Para um nível de confiança de 90%, a área nas duas caudas é de 10%, ou seja, 5% em cada lado. O valor de Z que corresponde a 5% na cauda é aproximadamente 1,645.

Passo 4

Com o valor crítico em mãos, podemos calcular a margem de erro (ME). A margem de erro é dada por:
ME = Z times SE
Então,
ME = 1,645 times 2,6667 approx 4,3828

Passo 5

Finalmente, vamos construir o intervalo de confiança. Para isso, adicionamos e subtraímos a margem de erro à média da amostra:
Limite Inferior = x - ME = 92 - 4,3828 approx 87,6172
Limite Superior = x + ME = 92 + 4,3828 approx 96,3828

Resposta

Com um nível de confiança de 90%, a média da população está entre aproximadamente 87,6 mg/dl e 96,4 mg/dl.

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