Uma das consequências de descrevermos a natureza na pequena escala usando ondas é a impossibilidade de identificarmos o objeto no espaço de forma bem definida. Isso é causado pelo fenômeno da difração, estudado em Física 4. Qual a incerteza na localização de um fóton na região do ultravioleta com comprimento de onda de 300 nm , se este comprimento de onda foi medido com uma acurácia de uma parte por milhão?

Passo 1

O enunciado quer a incerteza na posição \Delta x de um fóton de comprimento de onda \lambda=300\,\text{nm}, quando essa \lambda foi medida com acurácia de uma parte por milhão. O conteúdo envolvido é o princípio da incerteza de Heisenberg aplicado à onda (fóton), relacionando incertezas em momentum e posição.

Passo 2

Como a incerteza relativa em \lambda é de 10^{-6}, temos
\Delta \lambda = \lambda \times 10^{-6} = 300\times10^{-9}\,\text{m}\times10^{-6} = 3\times10^{-13}\,\text{m}.

Passo 3

Para o fóton, o momentum vale
p = \frac{h}{\lambda},
logo a incerteza em p é
\Delta p = \left|\frac{dp}{d\lambda}\right|\,\Delta\lambda = \frac{h}{\lambda^2}\,\Delta\lambda.

Passo 4

Adotando a forma aproximada do princípio da incerteza
\Delta x\,\Delta p \sim h \quad\Longrightarrow\quad \Delta x = \frac{h}{\Delta p},
e substituindo \Delta p obtemos
\Delta x = \frac{h}{\dfrac{h}{\lambda^2}\,\Delta\lambda} = \frac{\lambda^2}{\Delta\lambda}.

Passo 5

Agora, numericamente:
\Delta x = \frac{(300\times10^{-9}\,\text{m})^2}{3\times10^{-13}\,\text{m}} = \frac{9\times10^{-14}\,\text{m}^2}{3\times10^{-13}\,\text{m}} =0,3\,\text{m}.

Resposta

A incerteza na localização do fóton é aproximadamente 0,3\,\text{m}.

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