O que é um estado estacionário? E um estado fundamental? Por que esses conceitos são tão fundamentais na descrição de um sistema físico?

Passo 1

O enunciado pergunta sobre dois conceitos centrais da mecânica quântica (mas que aparecem também em outras áreas da física): o que é um estado estacionário e o que é um estado fundamental, e por que esses conceitos são tão importantes para descrever sistemas físicos.

Passo 2

Um estado estacionário é um autovetor do operador energia (Hamiltoniano) cujo valor próprio de energia E_n gera apenas uma fase global que evolui no tempo. Em outras palavras, se \phi_n(x) satisfaz
\hat H\,\phi_n(x)=E_n\,\phi_n(x),
então a solução dependente do tempo da equação de Schrödinger é
\psi_n(x,t)=\phi_n(x)\,e^{-\frac{iE_n t}{\hbar}}.
Como a densidade de probabilidade
|\psi_n(x,t)|^2=|\phi_n(x)|^2
não depende de t, dizemos que o estado é estacionário: todas as grandezas observáveis relacionadas a \hat H são constantes no tempo.

Passo 3

O estado fundamental é o estado estacionário de menor energia, isto é, aquele cujo valor próprio E_0 é o mínimo possível do espectro de \hat H. Em geral o Hamiltoniano de um sistema físico é limitado inferiormente, garantindo a existência de E_0. Esse estado costuma ser não degenerado e define a configuração de menor energia – a “base” sobre a qual se constroem estados excitados por superposição ou aplicação de operadores de criação.

Passo 4

Esses conceitos são tão fundamentais porque:
  1. Qualquer solução geral da equação de Schrödinger pode ser escrita como combinação linear (superposição) de estados estacionários, o que torna o problema efetivamente reduzido a encontrar esses autovetores e autovalores.
  2. O estado fundamental entrega a configuração de estabilidade do sistema: é o ponto de partida para estudar pequenas oscilações, excitations, calor, propriedades termodinâmicas etc.
  3. Em muitas áreas – desde química quântica até física de partículas – as propriedades de ligações, efeitos de vácuo e simetrias são explicadas a partir do comportamento do estado fundamental e de suas primeiras excitações.

Resposta

Um estado estacionário é um autovetor do Hamiltoniano cuja densidade de probabilidade não muda no tempo, pois sua evolução temporal é apenas uma fase global e^{-iE_n t/\hbar}.
Um estado fundamental é o estado estacionário de energia mínima E_0, definindo a configuração de menor energia possível do sistema.
Esses conceitos são essenciais porque permitem decompor qualquer dinâmica quântica em modos simples (estados estacionários) e fornecem a base estável (estado fundamental) a partir da qual se constroem todas as outras propriedades físicas do sistema.

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