O que é um estado estacionário? E um estado fundamental? Por que esses conceitos são tão fundamentais na descrição de um sistema físico?
Passo 1
O enunciado pergunta sobre dois conceitos centrais da mecânica quântica (mas que aparecem também em outras áreas da física): o que é um estado estacionário e o que é um estado fundamental, e por que esses conceitos são tão importantes para descrever sistemas físicos.
Passo 2
Um estado estacionário é um autovetor do operador energia (Hamiltoniano) cujo valor próprio de energia
gera apenas uma fase global que evolui no tempo. Em outras palavras, se
satisfaz
então a solução dependente do tempo da equação de Schrödinger é
Como a densidade de probabilidade
não depende de
, dizemos que o estado é estacionário: todas as grandezas observáveis relacionadas a
são constantes no tempo.
Passo 3
O estado fundamental é o estado estacionário de menor energia, isto é, aquele cujo valor próprio
é o mínimo possível do espectro de
. Em geral o Hamiltoniano de um sistema físico é limitado inferiormente, garantindo a existência de
. Esse estado costuma ser não degenerado e define a configuração de menor energia – a “base” sobre a qual se constroem estados excitados por superposição ou aplicação de operadores de criação.
Passo 4
Esses conceitos são tão fundamentais porque:
- Qualquer solução geral da equação de Schrödinger pode ser escrita como combinação linear (superposição) de estados estacionários, o que torna o problema efetivamente reduzido a encontrar esses autovetores e autovalores.
- O estado fundamental entrega a configuração de estabilidade do sistema: é o ponto de partida para estudar pequenas oscilações, excitations, calor, propriedades termodinâmicas etc.
- Em muitas áreas – desde química quântica até física de partículas – as propriedades de ligações, efeitos de vácuo e simetrias são explicadas a partir do comportamento do estado fundamental e de suas primeiras excitações.
Resposta
Um estado estacionário é um autovetor do Hamiltoniano cuja densidade de probabilidade não muda no tempo, pois sua evolução temporal é apenas uma fase global
.
Um estado fundamental é o estado estacionário de energia mínima , definindo a configuração de menor energia possível do sistema.
Esses conceitos são essenciais porque permitem decompor qualquer dinâmica quântica em modos simples (estados estacionários) e fornecem a base estável (estado fundamental) a partir da qual se constroem todas as outras propriedades físicas do sistema.
Um estado fundamental é o estado estacionário de energia mínima
Esses conceitos são essenciais porque permitem decompor qualquer dinâmica quântica em modos simples (estados estacionários) e fornecem a base estável (estado fundamental) a partir da qual se constroem todas as outras propriedades físicas do sistema.