Conservação de Momento e Energia (Colisão Elástica Bidimensional). Dois discos de hóquei deslizam sem atrito. O disco A (
) move-se com
e colide elasticamente com o disco B (
) em repouso. Após a colisão,
.
a) Determine
.
b) Verifique se a energia cinética total é conservada.
a) Determine
b) Verifique se a energia cinética total é conservada.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Massa do disco A:
. - Massa do disco B:
. - Velocidade inicial do disco A:
. - Disco B inicialmente em repouso:
. - Velocidade final do disco A:
.
O que o problema pede:
a) Determinar (velocidade final do disco B).
b) Verificar se a energia cinética total é conservada (comparar energia cinética total antes e depois da colisão).
a) Determinar
b) Verificar se a energia cinética total é conservada (comparar energia cinética total antes e depois da colisão).
Passo 2
Princípio que vamos usar (descrição e fórmula): conservação do momento linear do sistema formado pelos dois discos durante a colisão isolada. Escrevendo vetorialmente:
Explicando as letras:
-
e são as massas dos discos A e B. -
e são as velocidades iniciais. -
e são as velocidades finais.
Aqui sabemos que, então a equação fica mais simples e podemos isolar .
Passo 3
Isolando
a partir da conservação do momento:
Logo
Agora substituímos os valores numéricos. Primeiro calculamos a diferença vetorial:
A razão das massas é
Multiplicando:
Passo 4
Agora verificamos a conservação da energia cinética. Fórmula da energia cinética de um corpo de massa
e velocidade
:
onde
é o quadrado da magnitude da velocidade (soma dos quadrados das componentes).
Calculamos energia cinética inicial total (
):
Como
,
Passo 5
Calculamos a energia cinética final total (
):
Para A:
Para A:
Para B (usando o
obtido):
Somando:
Comparando
com
, vemos que a energia cinética total foi conservada (dentro dos números dados).
Passo 6
Resumo interpretativo e checagens rápidas:
- A velocidade final de B tem componentes simétricas resultantes da diferença de momento transferido por A.
- A igualdade numérica entre
e confirma que a colisão é elasticamente consistente com os dados fornecidos.
Resposta
Energia cinética: conservada,