Conservação de Momento (Colisão Inelástica). Um vagão (
) move-se a
(direita) e colide com outro (
) em repouso. Após a colisão, acoplam-se. Calcule a velocidade final do sistema.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede a velocidade final do sistema após a colisão:
- Massa do vagão A:
. - Velocidade inicial do vagão A:
(para a direita). - Massa do vagão B:
. - Velocidade inicial do vagão B:
(em repouso). - Após a colisão os vagões acoplam-se (colisão perfeitamente inelástica), movendo-se juntos com velocidade final
.
O que se pede: calcular
(módulo e direção).
Passo 2
Conceito e lei que vamos usar (explicação didática):
- Momento linear (quantidade de movimento) de um corpo é definido por
, onde é a massa e a velocidade. As unidades são . - Em um sistema isolado (sem forças externas significativas na direção considerada durante o intervalo da colisão), o momento linear total é conservado. Isso significa que a soma dos momentos antes da colisão é igual à soma dos momentos depois:
- Como estamos considerando apenas movimento numa linha (direita/esquerda), podemos tratar as quantidades como escalares com sinal. Vou adotar o sentido “direita” como positivo. Assim números positivos indicam velocidade para a direita.
Passo 3
Equação de conservação do momento aplicada ao problema:
- Antes da colisão o momento total é
- Depois da colisão, como os vagões ficam acoplados, a massa total é
e a velocidade comum é . O momento total depois é
Igualando:
Isolando
:
Passo 4
Substituição dos valores numéricos e cálculo passo a passo:
- Calcular o numerador:
- Calcular o denominador:
- Dividindo:
Como o resultado é positivo (e adotamos direita como positiva), a direção é para a direita.
Passo 5
Observação física útil (para fixar o conceito): energia cinética não é conservada em colisões inelásticas.
- Energia cinética inicial:
- Energia cinética final:
- Diferença (energia dissipada em deformação, calor, som etc.):
Isso mostra por que mesmo com conservação de momento a energia cinética pode diminuir em colisões inelásticas.