O enunciado fornece o sistema linear com três equações e três incógnitas x_{1},x_{2},x_{3} e pede a determinação do conjunto solução. As equações dadas são:
Os coeficientes e termos constantes estão todos explícitos (veja-os nas três linhas acima).
Precisamos determinar se existe solução; se existir, encontrá-la (única ou infinita); se não, declarar que o sistema é inconsistente.]
Passo 2
Estratégia escolhida: eliminação de Gauss (eliminação por operações elementares sobre linhas). Breve explicação didática do método:
Representa-se o sistema pela matriz aumentada, juntando a matriz de coeficientes e a coluna dos termos independentes.
Aplicam-se operações elementares nas linhas (trocar linhas, multiplicar linha por escalar não nulo, somar múltiplo de uma linha a outra) para transformar a matriz numa forma em que as soluções aparecem facilmente.
Se durante o processo aparecer uma linha do tipo [0\\\ 0\\\ 0 \mid b] com b\neq0, isso representa a equação 0=b, uma contradição, o que significa que o sistema é inconsistente (não tem solução).
Vou aplicar esse procedimento passo a passo, mostrando todas as contas.
Interpretação da terceira linha: ela corresponde à equação
0\cdot x_{1} + 0\cdot x_{2} + 0\cdot x_{3} = -2,
ou seja
0 = -2.
Isto é uma contradição lógica (uma igualdade impossível). Conforme explicado no Passo 2, sempre que aparece uma linha desse tipo durante a eliminação, o sistema é inconsistente — não existem x_{1},x_{2},x_{3} que satisfaçam todas as equações simultaneamente.
Passo 7
Para dar outra visão intuitiva (sem matriz): observe que subtraindo a segunda equação da terceira (isto é, Eq3 − Eq2) obtemos:
Comparando as duas expressões para 2x_{1}+5x_{2}+2x_{3} temos -7 = -5, que é impossível. Essa contradição simples confirma que não há solução. (É a mesma contradição que apareceu como 0=-2 na eliminação.)
Passo 8
Conclusão e interpretação final: o sistema é inconsistente, ou seja, as três equações representam planos no espaço \mathbb{R}^{3} que não têm um ponto em comum. Portanto o conjunto solução é vazio.
Resposta
O sistema é inconsistente; o conjunto solução é \varnothing.