a)Quando considera-se o conceito de Gases Ideais quais são as aproximações ou idealizações que são feitas? b) Comparando
(obtida via cálculo cinético da pressão) com a lei dos gases ideais, qual é a interpretação física para o conceito de temperatura?
c) Obtenha a energia interna total de um gás ideal.
c) Obtenha a energia interna total de um gás ideal.
Passo 1
O enunciado pede três coisas dentro da teoria cinética de gases ideais:
a) Quais idealizações assumimos ao tratar um gás como ideal.
b) Como interpretar fisicamente a temperatura ao comparar
a) Quais idealizações assumimos ao tratar um gás como ideal.
b) Como interpretar fisicamente a temperatura ao comparar
com a lei dos gases ideais
c) Como obter a energia interna total de um gás ideal.
Passo 2
Para tratar um gás como ideal fazemos as seguintes aproximações na teoria cinética:
- As moléculas são partículas pontuais, ou seja, o volume próprio de cada molécula é desprezível em relação ao volume do recipiente.
- Não há forças de atração ou repulsão de longo alcance entre as moléculas; elas interagem apenas em colisões pontuais.
- Todas as colisões, entre moléculas ou com as paredes, são perfeitamente elásticas, de modo que não há perda de energia cinética nessas colisões.
- Há um número muito grande de moléculas, distribuídas de modo randômico, obedecendo às leis de Newton e garantindo validade estatística.
- O comportamento permanece clássico, sem efeitos quânticos relevantes (válido quando as distâncias médias entre moléculas são muito maiores do que comprimentos de onda térmicos).
Passo 3
Começamos das duas expressões para a pressão:
Igualando-as, obtemos
e, dividindo por
,
Isso mostra que a temperatura
é diretamente proporcional à energia cinética média por partícula,
Fisicamente,
mede o grau de agitação térmica dos átomos ou moléculas.
Passo 4
A energia interna total
de um gás ideal monatomicamente translacional é a soma das energias cinéticas de todas as
moléculas:
Usando
, vem
Em termos de quantidade de mols
e da constante universal
, isso é
Resposta
a) As idealizações são partículas pontuais sem volume próprio, sem interações de longo alcance, colisões perfeitamente elásticas, grande número de moléculas em movimento randômico clássico.
b) A temperatura é proporcional à energia cinética média translacional de cada molécula, pois
b) A temperatura
logo
c) A energia interna total de um gás ideal monatomicamente translacional é