- Considera a função
real de variável real definida por:
a. Determina o domínio da função.
b. Determina os valores de
para os quais
a. Determina o domínio da função.
b. Determina os valores de
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede (a) o domínio e (b) os valores de
tais que
. O conteúdo envolvido é identificação do domínio de uma função racional (denominador não nulo) e estudo de sinal de uma fração.
Passo 2
Para achar o domínio, exigimos que o denominador seja diferente de zero. Logo,
Passo 3
Para resolver a inequação
fatoramos o numerador:
Os pontos críticos são as raízes do numerador
e
e a singularidade
.
Passo 4
Definimos os intervalos segundo esses pontos:
,
,
e
. Em cada intervalo, determinamos o sinal de
e de
:
- Em
(por exemplo ): numerador , denominador , logo . - Em
(por exemplo ): numerador , denominador , logo . - Em
(por exemplo ): numerador , denominador , logo . - Em
(por exemplo ): numerador , denominador , logo .
Passo 5
A inequação
admite:
- as regiões onde o quociente é negativo:
e ; - os zeros quando o numerador anula-se e o denominador é não nulo:
e .
O pontoestá excluído do domínio.
Resposta
a. O domínio é
b. A solução de
é