- Considera a função
real de variável real definida por:
a. Determina o domínio da função.
b. Determina os valores de
para os quais
a. Determina o domínio da função.
b. Determina os valores de
Passo 1
O enunciado define a função
e pede:
a) o domínio de ;
b) os tais que
.
O conteúdo aqui é funções racionais: vamos excluir pontos que anulam o denominador e depois fazer estudo de sinal.
a) o domínio de
b) os
O conteúdo aqui é funções racionais: vamos excluir pontos que anulam o denominador e depois fazer estudo de sinal.
Passo 2
O denominador é
. A função só deixa de existir quando
, isto é, em
. Logo o domínio é todos os reais, exceto
:
Passo 3
Para estudar o sinal de
, fatoramos o numerador:
portanto
Passo 4
Os pontos que anulam numerador ou tornam denominador zero são os críticos do sinal:
Em
e
temos
. Em
é indefinida.
Passo 5
Analisamos cada intervalo:
Para
:
,
⇒ numerador
;
⇒ denominador
;
logo .
logo
Para
:
,
⇒ numerador
;
⇒ denominador
;
logo .
logo
Para
:
,
⇒ numerador
;
⇒ denominador
;
logo .
logo
Para
:
,
⇒ numerador
;
⇒ denominador
;
logo .
logo
Como queremos
, incluímos onde
e os zeros do numerador:
Resposta
a)
b) para
b)