- Dada a função
a. Determina o domínio da função.
b. Determina os valores de
para os quais
a. Determina o domínio da função.
b. Determina os valores de
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede duas coisas: (a) o domínio de
, ou seja, todos os
para os quais a expressão faz sentido; (b) os valores de
tais que
. Para isso, vamos usar dois conhecimentos principais:
- Para achar o domínio, identificamos onde o denominador se anula e excluímos esses pontos.
- Para resolver a desigualdade
, faremos análise de sinais de e por intervalos.
Passo 2
Determinar o domínio implica exigir que o denominador seja diferente de zero. Aqui o denominador é
, logo resolvemos
Portanto o domínio é
Passo 3
Para a desigualdade
escrevemos
Chamemos
e
. Observe que
Os pontos críticos são as raízes de
, que são
e
, e as raízes de
, que são
e
(esses últimos excluídos do domínio).
Passo 4
Vamos analisar o sinal de
nos intervalos determinados por
. Um teste rápido de sinal em cada intervalo dá:
- Em
: , . - Em
: , . - Em
: , . - Em
: , . - Em
: , .
Além disso, em
e
temos
e
, logo
nesses pontos. Em
a função não está definida.
Passo 5
Para ter
, precisamos de
ou
. Pelos sinais testados e incluindo os zeros, o conjunto solução é
Resposta
a.
b.
b.