- Considera o polinómio
, sabe-se que é divisível por
.
a. Determina
.
b. Decomponha
num produto de factores.
a. Determina
b. Decomponha
Passo 1
O enunciado dá o polinómio
e diz que é divisível por
.
Conteúdo: zeros de polinómio e factorização.
Vamos usar que e
para obter um sistema em
, resolver, e depois decompor
em fatores lineares usando divisão polinomial e factorizar o quadrático resultante.
Conteúdo: zeros de polinómio e factorização.
Vamos usar que
Passo 2
Calcular
. Substituindo
:
Como
, obtemos
Passo 3
Calcular
. Substituindo
:
Logo,
Passo 4
Resolver o sistema
Igualando as expressões de
:
Então
Passo 5
Com
e
, o polinómio fica
Como é divisível por
, fazemos divisão sintética sucessiva:
Para
com coeficientes
, obtemos quociente
Para
sobre este quociente, com coeficientes
, obtemos quociente
Logo
Passo 6
Factorizar o quadrático
. Procuramos dois números cujo produto seja
e soma
. Esses números são
e
.
Fazendo agrupamento ou reconhecimento imediato,
Fazendo agrupamento ou reconhecimento imediato,
Resposta
a.
,
.
b.
b.