- Considera o polinómio
:
a. Determina o valor de
, de modo que -2 seja raiz de
.
b. Decomponha o polinómio
num produto de factores do
grau.
a. Determina o valor de
b. Decomponha o polinómio
Passo 1
O enunciado dá o polinómio
e pede:
(a) o valor de para que
seja raiz de
;
(b) a decomposição de em factores do 1.º grau.
O conteúdo necessário envolve o Teorema do Resto (ou do Zero), divisão sintética para retirar o fator e a fórmula de Bhaskara para factorizar quadráticas.
(a) o valor de
(b) a decomposição de
O conteúdo necessário envolve o Teorema do Resto (ou do Zero), divisão sintética para retirar o fator
Passo 2
Para que
seja raiz, impomos
Calculando cada termo:
logo
Passo 3
Substituindo
, temos
Como sabemos que
é raiz, factor
divide
. Usamos divisão sintética com
:
O quociente é
e o resto é zero, confirmando
Passo 4
Para factorizar
em fatores lineares, resolvemos as raízes via Bhaskara:
Portanto