Sejam: P(C cup B)=1, P(A cup C)=0.94, P(A)=0.8, P(B)=0.5 e P(C)=0.7.
Classifique as seguintes afirmações por verdadeira (V) ou falsa (F):
Os eventos A^c e C são mutuamente excludentes square

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá algumas probabilidades relacionadas aos eventos $ A $, $ B $ e $ C $. Nosso objetivo é descobrir se os eventos $ A^{c} $ (o complemento de $ A $) e $ C $ são mutuamente exclusivos. Para isso, precisamos entender o que significa eventos mutuamente exclusivos e como calcular a probabilidade da união e da interseção desses eventos.

Passo 2

Primeiro, lembrar que dois eventos são mutuamente exclusivos se eles não podem acontecer ao mesmo tempo. Em termos de probabilidade, isso significa que a interseção deles é zero:
P(A^c cap C) = 0
Então, vamos calcular $ P(A^{c} \cap C) $ para ver se é zero.

Passo 3

Sabemos que:
P(A^c cap C) = P(C) - P(A cap C)
Para encontrar $ P(A \cap C) $, usamos a fórmula da união:
P(A cap C)
Rearranjando para $ P(A \cap C) $:
P(A cup C) = P(A) + P(C) - P(A cap C)
Substituindo os valores dados:
P(A cap C)

Passo 4

Agora, voltamos para $ P(A^{c} \cap C) $:
P(A^c cap C)
Como $ 0.14 $ é diferente de zero, isso significa que $ A^{c} $ e $ C $ podem ocorrer juntos.

Resposta

Falso.

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