Sejam:
e
.
Classifique as seguintes afirmações por verdadeira (V) ou falsa (F):
Os eventos
e
são mutuamente excludentes
Classifique as seguintes afirmações por verdadeira (V) ou falsa (F):
Os eventos
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá algumas probabilidades relacionadas aos eventos $ A $, $ B $ e $ C $. Nosso objetivo é descobrir se os eventos $ A^{c} $ (o complemento de $ A $) e $ C $ são mutuamente exclusivos. Para isso, precisamos entender o que significa eventos mutuamente exclusivos e como calcular a probabilidade da união e da interseção desses eventos.
Passo 2
Primeiro, lembrar que dois eventos são mutuamente exclusivos se eles não podem acontecer ao mesmo tempo. Em termos de probabilidade, isso significa que a interseção deles é zero:
Então, vamos calcular $ P(A^{c} \cap C) $ para ver se é zero.
Passo 3
Sabemos que:
Para encontrar $ P(A \cap C) $, usamos a fórmula da união:
Rearranjando para $ P(A \cap C) $:
Substituindo os valores dados:
Passo 4
Agora, voltamos para $ P(A^{c} \cap C) $:
Como $ 0.14 $ é diferente de zero, isso significa que $ A^{c} $ e $ C $ podem ocorrer juntos.
Resposta
Falso.