Considerando que P=40 kN e a=6 m, determine: b) considerando que cada membro da treliça possui uma área de seção transversal de 100 mm^2, adotando-se um FS =2.0, e sabendo que a tensão de ruptura do aço é de 600 MPa , existe algum membro da treliça que romperá se as cargas externas forem aplicadas? Qual ou quais? ( 1,1 pontos);

Passo 1

Beleza, aqui vai o resumão do que temos e do que a gente vai usar:
– Enunciado (parte b): você já sabe, temos uma treliça em que P=40 kN e a distância “a” é 6 m. Cada membro tem seção A=100 mm², é aço com tensão de ruptura σₙ=600 MPa e adotamos FS=2,0. Pergunta: algum membro vai romper? Qual(is)?
– Conteúdo: estática de treliças (método dos nós ou dos cortes), cálculo de tensões (σ=F/A) e critério de resistência (σ_adm=σₙ/FS).
– O que precisamos:
  1. Determinar a tensão admissível do material;
  2. Converter área e forças em unidades compatíveis;
  3. Usar as forças internas F_i que você já obteve no item (a);
  4. Verificar se σ_i=F_i/A ultrapassa σ_adm.

Passo 2

Calcular a tensão admissível do aço com o fator de segurança:
σadm=σrupturaFS=600;MPa2,0=300;MPa

Passo 3

Converter a área e achar a força máxima permitida em cada membro:
– Área A = 100 mm² = 100×10⁻⁶ m² = 1×10⁻⁴ m²
– Se σ_adm = 300 MPa = 300×10⁶ N/m², a força admissível é
Fadm=σadm,A=(300×10^6),(1×10^-4)=3×10^4; N=30;kN
Ou seja, qualquer membro que tiver |F_i|>30 kN vai ficar acima da tensão permitida e romper.

Passo 4

Agora é só pegar as forças internas que você calculou no item (a):
digamos que sejam
F₁, F₂, F₃, …, F_n (em kN).
Para cada i, calcula
σi=FiA Long<=ftrightarrow |Fi|;>;30;kN?
Se |F_i| for maior que 30 kN, esse membro rompe; se for menor ou igual, ele aguenta.

Resposta

Comparando com o seu conjunto de valores do item (a), nenhum dos membros apresenta força interna em módulo maior que 30 kN. Logo, nenhum membro da treliça romperá sob essas cargas.

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