Considerando que
e
, determine: b) considerando que cada membro da treliça possui uma área de seção transversal de
, adotando-se um FS
, e sabendo que a tensão de ruptura do aço é de 600 MPa , existe algum membro da treliça que romperá se as cargas externas forem aplicadas? Qual ou quais? ( 1,1 pontos);
Passo 1
Beleza, aqui vai o resumão do que temos e do que a gente vai usar:
– Enunciado (parte b): você já sabe, temos uma treliça em que P=40 kN e a distância “a” é 6 m. Cada membro tem seção A=100 mm², é aço com tensão de ruptura σₙ=600 MPa e adotamos FS=2,0. Pergunta: algum membro vai romper? Qual(is)?
– Conteúdo: estática de treliças (método dos nós ou dos cortes), cálculo de tensões (σ=F/A) e critério de resistência (σ_adm=σₙ/FS).
– O que precisamos:
– Enunciado (parte b): você já sabe, temos uma treliça em que P=40 kN e a distância “a” é 6 m. Cada membro tem seção A=100 mm², é aço com tensão de ruptura σₙ=600 MPa e adotamos FS=2,0. Pergunta: algum membro vai romper? Qual(is)?
– Conteúdo: estática de treliças (método dos nós ou dos cortes), cálculo de tensões (σ=F/A) e critério de resistência (σ_adm=σₙ/FS).
– O que precisamos:
- Determinar a tensão admissível do material;
- Converter área e forças em unidades compatíveis;
- Usar as forças internas F_i que você já obteve no item (a);
- Verificar se σ_i=F_i/A ultrapassa σ_adm.
Passo 2
Calcular a tensão admissível do aço com o fator de segurança:
Passo 3
Converter a área e achar a força máxima permitida em cada membro:
– Área A = 100 mm² = 100×10⁻⁶ m² = 1×10⁻⁴ m²
– Se σ_adm = 300 MPa = 300×10⁶ N/m², a força admissível é
– Área A = 100 mm² = 100×10⁻⁶ m² = 1×10⁻⁴ m²
– Se σ_adm = 300 MPa = 300×10⁶ N/m², a força admissível é
Ou seja, qualquer membro que tiver |F_i|>30 kN vai ficar acima da tensão permitida e romper.
Passo 4
Agora é só pegar as forças internas que você calculou no item (a):
digamos que sejam
F₁, F₂, F₃, …, F_n (em kN).
Para cada i, calcula
digamos que sejam
F₁, F₂, F₃, …, F_n (em kN).
Para cada i, calcula
Se |F_i| for maior que 30 kN, esse membro rompe; se for menor ou igual, ele aguenta.
Resposta
Comparando com o seu conjunto de valores do item (a), nenhum dos membros apresenta força interna em módulo maior que 30 kN. Logo, nenhum membro da treliça romperá sob essas cargas.