Exercício lista, calcule ângulo principal, tensões principais e tensão cisalhante máxima
e)
e
e)
Passo 1
Beleza, resumindo: temos um estado plano de tensões com
- σₓ = 50 (por exemplo MPa)
- σᵧ = 0
- τₓy = 50
Isso faz parte de Resistência dos Materiais (ou Mecânica dos Sólidos), onde queremos achar:
- os ângulos em que as tensões principais ocorrem (θ₁ e θ₂),
- os valores dessas tensões principais (σ₁ e σ₂),
- a tensão cisalhante máxima (τₘₐₓ).
Pra resolver, vamos usar as fórmulas de transformação de tensões:
Passo 2
Cálculo do ângulo principal:
- Monta a razão
. - Acha 2θ_p
. - Divide pra ter θ_p
.
Esse é um dos ângulos onde o cisalhamento some; o outro é
.
Passo 3
Cálculo das tensões principais:
- Tensão média
MPa. - Raio (amplitude)
MPa. - Tensões principais
MPa
MPa
Passo 4
Tensão cisalhante máxima:
Pela teoria, , logo
MPa.
Pela teoria,
Resposta
Ângulos principais:
-
, -
.
Tensões principais:
-
MPa, -
MPa.
Tensão cisalhante máxima:
-
MPa.