Considerando que
e
, determine: a) os esforços internos de cada membro da treliça de aço, indicando se o mesmo sofre tração ou compressão ( 1,1 pontos);
Passo 1
Beleza, a gente tem aqui uma treliça simples em forma de triângulo: os nós A e C apoiados no chão, o nó B no topo recebendo a carga
. A base AC mede
(já que
) e a altura também é
. O que cai aqui é análise de treliça isostática: vamos usar equilíbrio de forças em cada nó e um pouquinho de trigonometria (ângulo de
nos lados AB e BC).
Passo 2
Calcular as reações de apoio em A e C.
- ∑Forças verticais = 0 ⇒
. - Como a geometria é simétrica e não há momento externo em relação ao centro, a gente sabe que
Passo 3
Forças nos membros AB e BC (no nó B).
- No nó B só tem a carga
para baixo e as duas forças nos membros AB e BC, cada uma com componente vertical para cima. - Seja
a força em cada diagonal. O ângulo dessas diagonais com a horizontal é
- ∑Forças verticais no nó B = 0 ⇒
Como a carga puxa o nó B para baixo, essas diagonais acabam sendo esticadas – estão em tração.
Passo 4
Força no membro AC (no nó A, por exemplo).
- No nó A temos
para cima, a componente da força em AB para cima e para a direita, e a força em AC horizontal. - Boa parte já está resolvida: a componente horizontal de
é
- Para ∑Forças horizontais = 0 ⇒ a força em AC tem que ser de
indo para a esquerda em A, ou seja, o membro AC está sendo comprimido.
Resposta
- Membro AB:
em tração - Membro BC:
em tração - Membro AC:
em compressão