Considerando que P=40 kN e a=6 m, determine: a) os esforços internos de cada membro da treliça de aço, indicando se o mesmo sofre tração ou compressão ( 1,1 pontos);

Passo 1

Beleza, a gente tem aqui uma treliça simples em forma de triângulo: os nós A e C apoiados no chão, o nó B no topo recebendo a carga . A base AC mede (já que ) e a altura também é . O que cai aqui é análise de treliça isostática: vamos usar equilíbrio de forças em cada nó e um pouquinho de trigonometria (ângulo de nos lados AB e BC).

Passo 2

Calcular as reações de apoio em A e C.
  1. ∑Forças verticais = 0 ⇒ RA = RC = P2 = 402 = 20 kN .
  2. Como a geometria é simétrica e não há momento externo em relação ao centro, a gente sabe que

Passo 3

Forças nos membros AB e BC (no nó B).
  1. No nó B só tem a carga theta = arctan66 = 45^circ para baixo e as duas forças nos membros AB e BC, cada uma com componente vertical para cima.
  2. Seja 2,(Fsintheta) - P = 0 Longrightarrow F = P2sintheta = 402sin45^circ = 402cdottfracraiz22 = 40raiz2 approx 28,28 kN a força em cada diagonal. O ângulo dessas diagonais com a horizontal é
  1. ∑Forças verticais no nó B = 0 ⇒
Como a carga puxa o nó B para baixo, essas diagonais acabam sendo esticadas – estão em tração.

Passo 4

Força no membro AC (no nó A, por exemplo).
  1. No nó A temos Fcostheta = 28,28cdotcos45^circ = 28,28cdotraiz22 = 20 kN para cima, a componente da força em AB para cima e para a direita, e a força em AC horizontal.
  2. Boa parte já está resolvida: a componente horizontal de é
  1. Para ∑Forças horizontais = 0 ⇒ a força em AC tem que ser de indo para a esquerda em A, ou seja, o membro AC está sendo comprimido.

Resposta

  • Membro AB: em tração
  • Membro BC: em tração
  • Membro AC: em compressão

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