Considerando que a amostra represente a população de argamassa em estudo, e que a variável RESISTÊNCIA A TRAÇÃO NA FLEXÃO de argamassa se distribua de forma normal, calcular a probabilidade de escolher da população uma argamassa em que a resistência a tração na flexão seja maior que 3,5 MPa e menor que 3,8 no traço ( T3 ). Considerar duas casas decimais.
Gabarito: 0,7745

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é: a resistência à tração na flexão, , segue uma distribuição normal com média MPa e desvio padrão MPa (esses valores vêm do traço ). A questão pede a probabilidade de escolher, aleatoriamente, uma argamassa com .
Para resolver isso, a gente vai usar:
  • O conceito de padronização em distribuição normal (transformar em ).
  • A tabela da normal padrão .

Passo 2

Padronizar o limite inferior z1 = x1 - musigma = 3,5 - 3,620,12 = -0,120,12 = -1 :

Passo 3

Padronizar o limite superior z2 = x2 - musigma = 3,8 - 3,620,12 = 0,180,12 = 1,5 :

Passo 4

Agora, usamos a tabela da normal padrão para achar
Phi(1,5) approx 0,9332, Phi(-1) = 1 - Phi(1) approx 1 - 0,8413 = 0,1587 e .
Na tabela:

Passo 5

A probabilidade que P(3,5 < X < 3,8) = Phi(z2) - Phi(z1) = 0,9332 - 0,1587 = 0,7745 caia entre 3,5 e 3,8 é

Resposta

0,7745

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