Uma pesquisa realizada indica que pessoas usam seus computadores em média durante 2,0 anos antes de adquirir uma nova máquina. Suponha que a variável
seja normalmente distribuída e que o desvio padrão seja 0,8 ano, logo a probabilidade de selecionar uma pessoa que utiliza o próprio computador entre 1,6 e 2,3 anos antes de troca-lo é?
Gabarito: 33,95%
Gabarito: 33,95%
Passo 1
Então, temos um exercício que fala sobre quanto tempo, em média, as pessoas usam seus computadores antes de trocar. A gente sabe que o tempo segue uma distribuição normal, que é aquele modelo de “curva em forma de sino”. A média desse tempo é de 2,0 anos e o desvio padrão é de 0,8 ano. A gente vai precisar usar a distribuição normal para calcular a probabilidade de uma pessoa usar o computador entre 1,6 e 2,3 anos antes de trocar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que pra resolver isso, a gente precisa padronizar os valores usando o z-score. O z-score nos diz quantos desvios padrão um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula do z-score é:
onde:
- $ x $ é o valor que estamos analisando,
- $ \mu $ é a média,
- $ \sigma $ é o desvio padrão.
Passo 3
Vamos calcular o z-score para os dois valores: 1,6 anos e 2,3 anos.
Para $ x = 1,6 $:
Para $ x = 2,3 $:
Passo 4
Agora, vamos usar a tabela da distribuição normal para encontrar as probabilidades correspondentes a esses z-scores.
Para $ z_1 = -0,5 $, a tabela nos dá a probabilidade de estar abaixo desse valor. Geralmente, $ P(Z < -0,5) $ é aproximadamente 0,3085 ou 30,85%.
Para $ z_2 = 0,375 $, $ P(Z < 0,375) $ é aproximadamente 0,6472 ou 64,72%.
Passo 5
A probabilidade de uma pessoa usar o computador entre 1,6 e 2,3 anos é a diferença entre essas duas probabilidades:
Convertendo para porcentagem, temos 33,87%.
Resposta
A probabilidade é de aproximadamente 33,95%.