Uma pesquisa realizada indica que pessoas usam seus computadores em média durante 2,6 anos antes de adquirir uma nova máquina. Suponha que a variável
seja normalmente distribuída e que o desvio padrão seja 0,6 ano, logo a probabilidade de selecionar uma pessoa que utiliza o próprio computador entre 2,2 anos e 3,2 anos antes de trocá-lo é?
Gabarito: 58,99%
Gabarito: 58,99%
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão tá pedindo. A pesquisa mostra que, em média, as pessoas usam seus computadores por 2,6 anos antes de trocar por um novo. A gente sabe que o tempo que uma pessoa usa o computador segue uma distribuição normal com desvio padrão de 0,6 ano. Nosso objetivo é descobrir qual a probabilidade de uma pessoa usar o computador entre 2,2 e 3,2 anos antes de trocar. Vamos usar conceitos de distribuição normal e probabilidade para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a distribuição normal é simétrica e completamente descrita pela média (
) e pelo desvio padrão (
). No nosso caso,
anos e
ano. A gente quer encontrar a probabilidade de que uma pessoa use o computador entre 2,2 e 3,2 anos, ou seja,
.
Passo 3
Para calcular essa probabilidade, precisamos padronizar os valores usando a pontuação Z, que nos ajuda a usar a tabela da distribuição normal. A fórmula para transformar um valor
em
é:
Vamos calcular o
para 2,2 anos e para 3,2 anos.
Passo 4
Calculando o
para 2,2 anos:
E para 3,2 anos:
Passo 5
Agora, vamos usar a tabela da distribuição normal para encontrar as probabilidades correspondentes a
e
. A tabela nos dá a probabilidade acumulada até um certo
.
- Para
, a tabela dá uma probabilidade de aproximadamente 0,2514. - Para
, a tabela dá uma probabilidade de 0,8413.
Passo 6
A probabilidade de
estar entre 2,2 e 3,2 anos é a diferença entre essas duas probabilidades:
Convertendo para porcentagem, temos 58,99%.
Resposta
A probabilidade é de 58,99%.