Uma pesquisa realizada indica que pessoas usam seus computadores em média durante 2,6 anos antes de adquirir uma nova máquina. Suponha que a variável x seja normalmente distribuída e que o desvio padrão seja 0,6 ano, logo a probabilidade de selecionar uma pessoa que utiliza o próprio computador entre 2,2 anos e 3,2 anos antes de trocá-lo é?
Gabarito: 58,99%

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão tá pedindo. A pesquisa mostra que, em média, as pessoas usam seus computadores por 2,6 anos antes de trocar por um novo. A gente sabe que o tempo que uma pessoa usa o computador segue uma distribuição normal com desvio padrão de 0,6 ano. Nosso objetivo é descobrir qual a probabilidade de uma pessoa usar o computador entre 2,2 e 3,2 anos antes de trocar. Vamos usar conceitos de distribuição normal e probabilidade para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a distribuição normal é simétrica e completamente descrita pela média ( mu) e pelo desvio padrão ( sigma). No nosso caso, mu = 2,6 anos e sigma = 0,6 ano. A gente quer encontrar a probabilidade de que uma pessoa use o computador entre 2,2 e 3,2 anos, ou seja, P(2,2 <= x <= 3,2).

Passo 3

Para calcular essa probabilidade, precisamos padronizar os valores usando a pontuação Z, que nos ajuda a usar a tabela da distribuição normal. A fórmula para transformar um valor x em z é:
z = x - musigma
Vamos calcular o z para 2,2 anos e para 3,2 anos.

Passo 4

Calculando o z para 2,2 anos:
z1 = 2,2 - 2,60,6 = -0,40,6 approx -0,6667
E para 3,2 anos:
z2 = 3,2 - 2,60,6 = 0,60,6 = 1

Passo 5

Agora, vamos usar a tabela da distribuição normal para encontrar as probabilidades correspondentes a z1 e z2. A tabela nos dá a probabilidade acumulada até um certo z.
  • Para z1 approx -0,67, a tabela dá uma probabilidade de aproximadamente 0,2514.
  • Para z2 = 1, a tabela dá uma probabilidade de 0,8413.

Passo 6

A probabilidade de x estar entre 2,2 e 3,2 anos é a diferença entre essas duas probabilidades:
P(2,2 <= x <= 3,2) = P(z2) - P(z1) = 0,8413 - 0,2514 = 0,5899
Convertendo para porcentagem, temos 58,99%.

Resposta

A probabilidade é de 58,99%.

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