Observação de compatibilidade de dimensões (apenas listando dados): A é 3\times2, B é 2\times2 e C é 2\times2. Assim tanto (AB)C quanto A(BC) são bem definidas e resultam em uma matriz 3\times2.]
Passo 2
Relembrando a definição de multiplicação de matrizes (aula rápida e prática):
Se X é uma matriz m\times n e Y é uma matriz n\times p, então o produto XY é a matriz m\times p cujo elemento na linha i e coluna j é dado por
(XY)_{ij}=\sum_{k=1}^{n} X_{ik}\,Y_{kj}.
Aqui X_{ik} é o elemento de X na linha i, coluna k; Y_{kj} é o elemento de Y na linha k, coluna j. Essa fórmula nada mais é do que: cada entrada do produto é a soma das multiplicações dos elementos da linha correspondente de X pelos elementos da coluna correspondente de Y.
Vou aplicar essa definição passo a passo para calcular primeiro AB e BC, e depois (AB)C e A(BC).
Passo 3
Calcular AB usando a fórmula de entradas. Como A é 3\times2 e B é 2\times2, AB será 3\times2. Faço linha a linha.
Como as duas matrizes são idênticas, isso prova explicitamente que (AB)C=A(BC) para as matrizes dadas — ou seja, a multiplicação matricial é associativa neste exemplo concreto (e a propriedade geral de associatividade vale para matrizes de dimensão compatível).]