Considerando o átomo de hidrogênio, responda as seguintes questões:
a. Organize os orbitais atômicos de acordo com os números quânticos ( n , I e ml) possíveis de existir quando
e
em ordem crescente de energia;
b. Calcule o comprimento de onda da transição eletrônica entre os níveis com
e
em um átomo de hidrogênio
a. Organize os orbitais atômicos de acordo com os números quânticos ( n , I e ml) possíveis de existir quando
b. Calcule o comprimento de onda da transição eletrônica entre os níveis com
Passo 1
Vou deixar bem claro o que o enunciado pede e quais dados foram dados. O enunciado pede duas coisas:
- (a) Organizar os orbitais atômicos de acordo com os números quânticos
possivelmente existentes quando em ordem crescente de energia. - (b) Calcular o comprimento de onda da transição eletrônica entre os níveis com
e no átomo de hidrogênio.
Informações relevantes dadas no enunciado:
- Foram fornecidos os valores de
: . - A tarefa (a) exige listar combinações possíveis de
e organizá‑las por energia crescente. - A tarefa (b) exige o comprimento de onda da transição entre
e .
Observação importante (extraída do enunciado): o valor
aparece na lista, mas o número quântico principal
para estados ligados do átomo de hidrogênio tem que ser inteiro positivo (
). Portanto não existem orbitais físicos associados a
. Vou seguir com essa correção: não há orbitais para
.
Passo 2
Explicando os números quânticos e como gerar as combinações
(a “aula rápida” que precisa para entender a montagem):
- O número quântico principal
determina o nível de energia principal e pode assumir valores inteiros positivos: . - O número quântico azimutal (ou orbital)
determina a forma do orbital e tem valores inteiros que vão de até : Para lembrar: chama‑se orbital , chama‑se , chama‑se , chama‑se , etc. - O número quântico magnético
determina a orientação do orbital e assume valores inteiros entre e : - Observação prática: para cada par
existem valores possíveis de . - Observação sobre energia (importante para a ordenação): no átomo de hidrogênio (nível coulombiano isolado), a energia ligada depende apenas de
(não depende de nem de ). A fórmula da energia (valores de referência) é Assim todos os orbitais com o mesmo têm a mesma energia (são degenerados). Isso facilita: ordenar por energia equivale a ordenar por .
Passo 3
Vou calcular os valores de energia dos níveis
para ver a ordem (isso serve para justificar a ordem crescente de energia):
Como
, a ordem crescente de energia (do mais baixo para o mais alto) é: todos os orbitais com
(mais baixo), depois todos com
, depois todos com
.
Passo 4
Agora vou listar explicitamente todas as combinações
possíveis para cada
pedido, lembrando que não existem estados para
.
Para
:
-
pode assumir apenas . - Para
, . - Portanto o único orbital é:
Passo 5
Para
:
- Possibilidades para
: e . - Se
: → orbital (2s). - Se
: → orbitais (três orbitais 2p). - Resumindo:
Passo 6
Para
:
- Possibilidades para
: . -
: → (3s). -
: → (3p). -
: → (5 orbitais 3d). - Resumindo:
Passo 7
Organização final em ordem crescente de energia (lembrando: todos os orbitais com mesmo
têm a mesma energia no átomo de hidrogênio), e observação sobre
:
- Para
: não existem orbitais (o valor não é permitido). - Em ordem crescente de energia (do mais baixo para o mais alto):
- Todos os orbitais com
: . - Depois todos os orbitais com
: . - Depois todos os orbitais com
: .
- Todos os orbitais com
Passo 8
Agora resolvo a parte (b): calcular o comprimento de onda da transição entre
e
. Vou usar a fórmula de Rydberg, que é prática e direta para o hidrogênio:
onde
é o comprimento de onda do fóton emitido (ou absorvido),
é a constante de Rydberg para o hidrogênio (
),
e
são, respectivamente, os números quânticos iniciais e finais. Para emissão de
para
temos
e
. Assim:
Passo 9
Cálculo numérico do comprimento de onda:
Invertendo:
Convertendo para nanômetros (
):
Esse comprimento de onda está na região ultravioleta (UV) do espectro.
Resposta
a. Não existem orbitais para
. Em ordem crescente de energia (do mais baixo para o mais alto):
b.
.