Considerando o conjunto dos números naturais e os seguintes predicados:
: x é par;
: x é ímpar;
Avalie as fórmulas como verdadeiras ou falsas:
Passo 1
O enunciado trabalha no conjunto dos números naturais
e define o predicado
como “
é menor que
”. A fórmula a avaliar é
isto é, “existe um número natural
que seja menor do que todo natural
”.
Passo 2
Interpretando a fórmula, buscamos um candidato
tal que, para qualquer
, tenha-se
Em outras palavras,
seria um menor elemento estrito de
.
Passo 3
Suponha que exista tal
. Então
deve ser menor que si mesmo? Ao tomar
, a condição exige
mas nunca ocorre
em
. Isso já é suficiente para ver que não há
que satisfaça
.
Passo 4
Para reforçar, mesmo tentando qualquer outro
, teremos sempre o contraexemplo
, garantindo que
é falsa, pois não existe desigualdade estrita de um número consigo mesmo.
Resposta
A fórmula
é falsa.